— 581 — 
Applicando le formole generali (10) n. 8 alla nostra superficie psendosferica x, 
troviamo 
TS 6 QX 20 dX 
Si == — — X°—- senh 6 X,, : - - XK, —: —_ senh0X, 
du dv du dv du 
DX PI) N 0 dX 
—_- 2x,, Ò Le RE OG —® —_ cosh0 X, 
dU dU dv du dU 
Derivando le (14), tenendo conto di queste ultime, risulta : 
IA 
DÌ 
dI 
in (cosh 6 cos? © + cote senh 6 sen w cosw) X, + 
l 
senh 9 cos @ 
+ (cosh@ sen cosm — cot @ senh @ così w) Xy-+ ——___ 
B sen @ 
(15) de 
Ce 
ola (senh 9 sen @ cos w + cot @ cosh 0 sen? w) X, + 
(e 
cosh 0 sen @ 
+ (senh0 sen? @ — cote cosh 0 sen cos) X, + ene 
n A 
e quindi 
da'? 4 dy'®? — de? == cos? w du? — sen* @ dv*, 
formola che ci dà la verifica richiesta. 
Se indichiamo con X‘;, Y'3, Z‘3 i coseni di direzione della normale alla superficie D”, 
avremo per le (15) 
sen @ COS @ 
DC = —- X,+ Xoy — cota x 
sena sen a 
Sen @ ,, COS © Le 
Vas Yi t Yi — Cota Va 
sena sen a 
Sen © COS © 
SE 
sen a sen a 
Z., — cota Z, 
e conseguentemente 
(ca) X3+(yY—y) Ya (6-2) Z3=0 
XxX+YV3Ys—-Z3Z3=cota. 
Le superficie pseudosferiche X, 2° sono dunque le due superficie focali del sistema 
di raggi FF' e le normali nei punti corrispondenti formano fra loro un angolo costante. 
y 
5 IT _ " 
In particolare se EZ=G le due normali sono fra loro ortogonali. In tal caso X, X 
sono le due falde della evoluta di una superficie, la differenza dei cui raggi princi- 
pali di curvatura è costante (vedi n. 9UiS). \ 
Inversamente se partendo da una superficie pseudosferica X di 2* specie corri- 
spondente ad una determinata soluzione © della (11*) vogliamo passare ad una super- 
ficie pseudosferica X° di 1% specie, che corrisponda alla soluzione 6 della (11) inte- 
grale delle (13), verificheremo agevolmente che le formole di passaggio sono le seguenti 
(ERE) 1 
e =%+#+-—- (cosh@ X, — senh 6 X>) 
sen a 
1 
"— —__n — 6 
EVE (cosh 6 Y, — senh@ Y») 
E =B4k e (cosh 67, — senh 0.7.).. 
\ sen a 
