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Veniamo al caso incui le superficie X a curvatura K == -+ 1 sono di 2° specze. 
L'elemento lineare dello spazio prenderà la forma 
ds =H,° du° — Ho dv*- H3% dw* , 
dove Hi, H., Hz dovranno soddisfare le equazioni fondamentali (I), (Il*) n. 7. Poi- 
chè inoltre si ha, per ipotesi 3 
K- LD I 2a} __Ò 
Hosen HH (du SE du dv 
Ai dh Margo, 
H, 3v/( H.H: d6 H:;H, dv 
si potrà porre, indicando con 06 una funzione ausiliaria di %, v, w, 
IEEE REA) Ji QEG 
ENEL si H,H} dw 
= coth 0. 
Se conoluderzo facendo uso delle equazioni (I) (II*) n. 7 che l'elemento lineare 
dello spazio S prende la forma 
ds? = cosh?0 du? — senh?0 d0? + È i dw?, 
e derivando la 1° delle (1*) rapporto a w e la 2% una volta rapporto ad v, un’altra volta rapporto 
a © sì avranno tre equazioni lineari rispetto alle derivate 
SM _dM dN daN 
@ mi dii 
QU IdV dU dI 
queste congiunte colla quarta 
I(Mcosw) YNsen 
BO) du 
—il) 
possono risolversi rispetto alle quattro incognite (4) e danno luogo appunto alle (1). La risoluzione 
è sempre possibile poichè il determinante 4 di quelle quattro equazioni lineari è dato da 
coso 0) (0) — sen w 
d= Q Ca Peo = N?costo—-M? sen?® 
M_ 0 N 0 
0. M (0) N 
non può essere zero. E invero se si avesse 
M2 sen? @= N? cos? © 
seguirebbe dalla 28 delle (1°) 
| d° 0 do \} 
Cai ( — cento /r_( , e==1 
dU dW dw 
d?0 N@ \2 
= &sen? © |/ E — ( , = =£1 
dv dW dw 
i È Ò Na 
Derivando la 1% di queste rapporto a v, la 2* rapporto ad v e sottraendo risulterebbe 3 —+ Sy 
lin: <d la 
> 
—— 
il che contraddice alla 14 delle (1°). 
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CLASSE DI SCIENZE FISICHE ecc. — MemorIE — Ser. 4%, Vol. Vo. 74 
