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Il sistema simultaneo di equazioni a derivate parziali che ne risulta per la fun- 
zione incognita g : 
dg, dO __cospsenm| seno sen g c08 0 
dad cos o 
(5) dg, do sengcosw4 seno cos g seno 
Î do da cos 0 
| DO n EL d°w gas Gig d°w SAVER BRIO) 
\ DV COS w dU dW seno dV dW dw 
è un sistema %//imitatamente integrabile, come facilmente si verifica osservando le 
equazioni (1), cui per ipotesi soddisfa ©; l integrale 4 delle (5) contiene quindi, 
oltre o, una costante arbitraria (!). Dal sistema noto di Weingarten si deducono, colla 
trasformazione (5), 00° nuovi sistemi della stessa specie. 
L' integrale 4 delle (5), corrispondendo ad un nuovo sistema di Weingarten, 
deve essere naturalmente una nuova soluzione delle (1) o (1*). Ciò è del resto facile’ 
a verificarsi direttamente con un semplice calcolo. Dalle (5), osservando le (1) si trae: 
Del do do senmseng do di 
= — (08 0 COS @ n — — sen o cos g ——— — 
COS p_dU dW dw COS @ dU dW dU dW 
o Dv cos seng dè°w 
— cosg ——— sen o = 
dv Iw sen@ = dV dWw 
ll» do dm di w sen @ cosgp d°w 
T<="— (08 0 Sen w — seng——— — sen — 
sen gp dV dWw dw dU DW COS @ dU dW 
cos w coso d°w d°w 
wr — sen o sen @ — 
\ sen @ dVdIWw dV dWw 
e quindi 
RARI dig ) li | do ) 29\ Il ( NO) ) Il dio ) 2) 
Ad dw + asgl dw + — costwl du dw *sen?w dv 20 + 
Inoltre dalle due prime (5) risulta subito 
SOLI) 
Qu? Phi 
dunque soddisfa le (1*) c. d. d. 
Si abbia ora un sistema di Weingarten composto di superficie XY di 2* specie 
a curvatura K=+-1 e sia 
+ sengcosg=0; 
ds* = cosh?0 du> — senh?0 dv #- (2 a) dw* 
la forma corrispondente dell'elemento lineare, dove 6 è una soluzione delle (2) o (2*). 
Come nel caso precedente, applicando a ciascuna superficie ® una trasformazione di 
(1) Come al n. 15 M. A, sì osserverà per le equazioni (5) che, ponendo 4==tg + g, esse pos- 
sono considerarsi come un’equazione a differenziali totali della forma di Riccati per la funzione in- 
cognita 4 e basterà conoscere un integrale particolare per avere con quadrature l’ integrale generale. 
