— SI 
Backlund, potremo dedurne c° nuovi sistemi di Weingarten della stessa specie. De- 
terminiamo infatti g dal sistema illimitamente integrabile 
dg, 30 sennécoshg4 seno coshé senh g 
du ur Tae cos 0 
(7) } dg _, 20 cosh@senhgp+ seno senhé coshg 
dv dU COS O 
DIC coshp d°6 _ Senhg d?°0 A NO, 
e le formole 
a =ax— coto)coshgX,+ senhgpX:| 
y =y — coto } coshg Y, + senh go Y,, { 
‘g' ==z — coto 3 coshgpZ, + senh gp Z: | 
daranno un nuovo sistema di Weingarten della stessa specie, corrispondente alla 
formola 
dp 2 
ds° = cosh*°g du? — senh*°g dv? 4 (2) do (1). 
Ogni integrale g delle (7) è nuovamente una soluzione delle (2) o (2*). 
STAVALIE 
Sistemi pseudosferici di Weingarten. 
30. Veniamo a trattare dei sistemi di Weingarten dello spazio S, contenenti una 
serie di superficie x a curvatura K=-—I, sistemi che diremo, per abbreviare, 
pseudosferici. 
Supponiamo dapprima che le superficie X siano di 1% specie e sia quindi 
ds? = H,? du? + H.? dv° — H3? dw? 
la forma corrispondente dell’elemento lineare dello spazio. Si ha per ipotesi 
joe 1 Cdl ia) SF a) ct di dl db 
TU HH Hd dA\Eb de) ER do ED da 
e quindi, indicando con @ una funzione ausiliaria, sì può porre 
Î QEG 1 dH, 
= tgh@ — coth@ . 
H,Hsz dw gh HA,H3 dw coni 
Le equazioni fondamentali (I) (II) n. 7 danno 
99 
lhe=@08h0,, ih=S0ln0, lb= > 
e 6(u. v, w) deve soddisfare le equazioni (B) n. 25 M. L. Colle osservazioni della 
nota al n. (28) si dimostra che questo‘ sistema di equazioni è equivalente all'altro: 
20 d°0 
-- ala wroa senh @ cosh @ 
1 ) i CCG fi 
i I 1 da ) ca Se (a ) dee (e )= F (2%) 
| cosh* 6 \ dx dw senh? 0 \ dv Idw Vo fn G 
(1) Sopprimiamo qui i calcoli affatto simili ai precedenti. 
