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costante K, ma K varii con continuità dall'una all'altra superficie. I calcoli da farsi. 
sono tanto simili a quelli eseguiti ai SS VI, VII che ci basterà accennarli breve- 
mente. Distingueremo, come ai $$ citati, quattro casi. 
1° Le superficie X siano di 1 specie a curvatura costante positiva K. Poniamo 
1 
K= Re 
e l'elemento lineare dello spazio prenderà la forma 
(a) ds = c0sì° w du? + sen? @ dv? — R° (2) dw*, 
dove R è funzione della sola w, che si suppone finita e continua insieme colla deri- 
vata; le funzioni @ (v,v, ww) R(w) dovranno soddisfare le equazioni : 
| d°w Mo) sen c0$® 
UR © dv Ri e 
dA 1 d° 13 /senw I. do do i 
1) a A R adi 
dl Id 1? (coso 1 dî do 
dv 5 IV d IROR sal R ) cosm du dw du | 
+ tg cotw 
du di dv IWw Qu dw dI. dVIW UU 
__d° dim dò A dî I 
\ 
Inversamente se ©, R soddisfano queste equazioni, la formola (4) definirà nello 
spazio S un sistema di Weingarten della specie richiesta. 
2°, Le superficie 2 siano di 2° specie e a curvatura positiva di L'elemento li- 
neare prendera la forma 
d0 
(0) ds? = cosh?0 du? — senh?®0 dv? + R° (o) dw?, dove le funzioni 0, R sod- 
disfano alle equazioni : 
| d°9 _2d°9 , senh@cosh@' 0 
DUAENDOE R° in 
d ( ld ) ld (e) 100900 
) | du \cosh0 du dw kiwi R senh @ 30 dw dv 
dA GF0N_D (GEO i DO DD _ 
dv to dv di TR zl Ito )- cosh @ du dwW dv 
d30 220 939 d°0 0 
=====— {j co 
dU IV IW ) dUIW IV dV dW dU 
Inversamente se 0, R soddisfano le (2), la formola (0) definirà un sistema di 
Weingarten. 
3° Le superficie 2 siano pseudosferiche di 1% specie. Se poniamo K = Re 
l'elemento lîneare prenderà la forma 
(c) ds? = cosh®0 du? + senh?0 do* — R? Di dw?, 
e le funzioni 6 (4, 0, w), R(w) dovranno soddisfare le equazioni (E) n. 23 M. L. 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE ecc. — MemorIE — Ser. 4%, Vol. Vo. 75 
