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cioè le formole (3) ci danno un nuovo sistema di Weingarten della stessa specie. 
Similmente se si parte da un sistema di Weingarten corrispondente alla formola (6), 
e si determina una funzione ausiliaria 4 dal sistema illimitatamente integrabile 
| dg, 39 senh@coshg+ seno coshé senh gp 
dda DOT c sen o 
(3) D'PENODI cosh @ senh g +- sen o senh 6 cosh yo 
DOMA c sen o 
dP__ Msn: cosh gp d°0 o Seal po dd DO | 
dw ( ‘cosh@ du dw senh@ 30 dw = dw 
la trasformazione di Backlund espressa dalle formole 
c=4— c(cosh PX, + senh pg X.) 
y =y—c(coshpY, + senhg Y») 
e = — e (coshyZ, + senh gp Zr), 
farà nascere dal sistema dato un nuovo sistema di Weingarten, corrispondente alla 
formola 
d 2 
de? + dy? — ds'? = cosh?g du? — senh?g dv° + R? (Di dw? . 
$ IX. 
Forme indefinite a curvatura costante. 
385. Le ricerche che abbiamo fatte sulla forma differenziale quadratica indefinita 
a curvatura nulla 
da* 4 dy? — dz? 
sono facilmente estendibili alle forme indefinite a curvatura costante K, per le quali 
può assumersi a forma tipica la seguente 
NO DS da 4- dy? — sn A 
(ep 2) 
Se supponiamo che la forma i 
(2) pw = H;? du° + H»* dv — H;} dw? 
sia a curvatura costante K, le condizioni necessarie e sufficienti cui debbono soddisfare 
le funzioni H,, H,, Hz di %, v, w sono espresse dalle formole 
DEHK I Qeh QEb Il QI Deb 
dono Hi no do Ho dò dv 
d*H» 1_93H, èdHz , 1 ?3H, èdHi 
(A) unu Hi OD DI ih de dI 
d°Hz 1 èH3z dHi al DEL dEG 
\ ud Hr du dv ib de. ww 
DINI i) DEA Di) 1 ?H, dH i 
ASSE, ASA el ea ge= (0) 
du n di, dv aa dv H3% Qw dwv ORE, 
è (1 ds è (I dEG ll @bG dI - 
B = ES = - 2 © ERE 
8) [ (E ce] BIZ (n ni Hi du, (QU RO) 
Sin KH, H, = (0) ’ 
dv 
È d I di dl gl» ZL} ge Lei 2H3 dH, 
H, dwW dU H, du ) ISS dU DV 
