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Dalle (4), (A), (B) si deduce 
Hi— così, H.—seno, H&R 
dove 9 è una funzione ausiliaria. Potremo fare anche qui X= = 1. Se X=+1, 
6 dovrà soddisfare le equazioni (C) n. 15 M. Le seX=— 1 le equazioni (1) n. 4 M. A. 
6) Supponiamo ora invece che si tratti della forma (2*) e si abbia per ipotesi 
LO Ta) 1?3H, n: 
H,H, a ah DA da O nr: 
la 1 delle (B*) ci darà 
1 2dHi 1 dH» 
==. =% 5 
H,H, do H.,H; dw E 
Distinguiamo anche qui due casi: 
1° Sia X — K positivo, poniamo 
1 
k-K= Re! 
troveremo per H,, H., Hz i valori 
h=@0n0,  dibeggin0) lib= Rie 
dw 
Se facciamo al solito X == 1 avremo per 6, nel caso di X=+-1, le equa- 
zioni (2) n. 28 della presente Memoria e nel caso di X = — 1 il sistema seguente: 
| DO d°6 
0 0= 
anice — senh 0 cosh 0 
2 ( VANTO 
| dU (ia 9 du dw SE Qu senh 9 dv dWwIw 
DI d°0 2909 Il d°0 di) _ 
a Qi IE 
dv (ao dv so) pt Qu cosh@ du dWIU 
d0 30 6 20 30 
Gt O 
— t 
= dv CWECRVA 5 QUIW IV 0 QUI 
al quale può once sostituirsi il sistema equivalente (1) 
dD°0 70 
“pp EI senh 0 cosh @ 
1 TO 1 30 \} 29 
| — cosh®@ G Si 7 senh®6 5 nr i IL 
2° Sia R-K=Tp allora si potrà porre 
(5*) 
H,= coso, H.=sen, Hire 
QWU 
e se X=-— 1 troveremo per @ le equazioni (B') n. 18 M. L. Per vedere che anche 
il caso di X-=-+-1 non porta a considerare nuovi sistemi di equazioni a derivate 
parziali, si scriva in questa ipotesi l'elemento lineare dello spazio sotto la forma 
da 
ds = — cos? © du® + sen° w dv* + R° (Si ) du? 
[* 
e si avranno per w le stesse equazioni (B') sopra citate. 
(1) Cf. Nota n. 28. 
