— 599 — 
avrà le proprietà enunciate per la forma (2) se 0 soddisfa le equazioni 
d'0 d°0 
0) QU Ar DO 
y 1/0 1 ON 
PATATA \ aa - ———\—-RF (1%) 
cos?d \ du dwWw sen?0 \ dv dw 
4° La forma differenziale 
20. \ 
(4) cosh? 0 du? — senh? 0 d0* + R? o) dD? 
avrà le proprietà enunciate per la forma (c) se 0 soddisfa le equazioni 
| REGIO: 
WAP dP 
2 (L 2i) i 20 DO 
(9) du\cosh 9 du dw)  senhé dv dwW Iv 
) DL ALI 0 
do \senh 6 dv dw cosh 6 du dwW dU 
930 d°0 309 PROMO) 
IT n) SE 
dU QD IW QU dW dv dU IW dU 
o il sistema equivalente : 
De 0 
2a pito e 
(0) dU dv 
| Mea d°0 2 I TO fat F 
cosh?0 \ du dw senh?0 \dv wo] (0): 
38. Il problema che ci siamo proposti in questo paragrafo conduce, per %= 0, 
a sistemi di equazioni già precedentemente discussi, ove si eccettui il sistema (5). 
Anche al sistema (5) o (5*) sono applicabili i metodi stessi, che abbiamo sviluppato 
per gli altri sistemi. E infatti se si parte da una soluzione particolare nota 60 del 
sistema (5) e si determina g dal sistema illimitatamente integrabile : 
dg si 26 cosh@ senhg+ seno senhé6 cosh g 
\ DAD cos o 
3 dp, 209 senh 0 cosh p + seno cosh @ senh g 
(6) fe —______—_ 
Î dv dU COS o 
° 20 c 20 eo) 
it ea a so eg _d dg 
dw seno l cosh 9 du dW senh 6 390 dwWw doi 
dove.o indica una costante arbitraria, la funzione g sarà nuovamente una soluzione 
del sistema (5), giacchè si trova: 
e e (SV, 
cosh® g \du dw senh? g \ dv dw do) — — cosh0 \udw] | 
1 do N PLA 
nali DI n) Gi) 
Nel caso poi di X/ =0 si hanno i nuovi sistemi (@), (8), (y), (0). Pel 2° ed 
il 4° di questi sistemi è facile verificare le proposizioni seguenti. 
