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Se 0 è una soluzione delle (8) si determini g dal sistema illimitatamente in- 
tegrabile : 
dp, 99 
\ du dv SO, 
dg 90 
< IR 5 = 0 
(7) ia asen(p+ 0) 
I dg ___l cosp 3° 1 seng ?0 90 
 9w a così IU dWw a send dvIwW  dWw 
dove 4 indica una costante arbitraria e sarà 4 una nuova soluzione delle (£). 
(Quando si conosca invece una soluzione @ delle (d), basterà cangiare nelle (7) 
le funzioni circolari in iperboliche. 
SX 
Riepilogo dei sistemi di equazioni incontrati in questa Memoria 
e nelle due precedenti. 
39. Non sarà inutile riassumere qui, alla conclusione di questi studî, quei diversi 
sistemi di equazioni a derivate parziali a cui il problema, enunciato nella prefazione, 
ci ha condotti, e pei quali abbiamo dimostrato l'esistenza d’ infinite soluzioni con un | 
metodo d'integrazione successiva, che dà effettivamente il modo di dedurre da una 
soluzione nota di uno di essi infinite nuove soluzioni. 
Ecco il quadro dei sistemi in discorso ('): 
z 
M.A.n. 4 (1) 
| 
| 
n. 36 (1*) 
| | 
M.L. n. 15(0) (@) 
| 
| 
n. 28 (2*) 
| 
| 
M. L. n. 18 (3) 
20 20 
Dia — sen? cos@ 
du? 20° 
920, \? 1 d20 0 \ 
così \Qudw sen?0 \?v dw dw 
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—(-|)+—-u{—— | =F 
cosh°6 È 3) 1” al dw ca dw (00) 
d°0 d°0 4 x 
== 0 0= 
calo + sen 0 cos 0 
1 920 2 dr 
cosìd \dudw 
Il 220 2 20 2 
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sen*@ S so) "a dI (0) 
d°0 d°0 
PP + senh 6 cosh 6 = 0 
1 DEONA\G 1 PEOTNE D0 \} 
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(1) Le semplici citazioni di numero si riferiscono al presente lavoro. 
