| Da nn Dei — senh 9 cosh@ 
SA l sa 2 n 1 SANA 
| cosh*@ 5) la senh?@ To capi (i) =F(w) 
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di GE 
n. 37 (0) (44) RAME 
1 DEAN 1 d°0 \ 
Sa LI — ( sa) =PF(w) 
| cosh?0 \nudw senh?0 \Wv dw 
I sistemi scritti nel quadro superiore si succedono a coppie in guisa che ogni 
soluzione di uno di essi, divisa per Ned, dè una soluzione dell'altro. 
40. Completiamo in fine questo quadro colle osservazioni seguenti. Tutti i sistemi 
sopra scritti nascono dalle 6 equazioni di Lamé per le forme differenziali definite o 
indefinite a curvatura costante 
RA A= BRAM 
facendovi 
90 
dWw 
dove R è una costante e le funzioni pg, w della ausiliaria 9 si determinano in guisa 
che le due prime delle equazioni (I) n. 37, le quali rimangono le stesse in tutti i 
diversi casi, risultino identicamente soddisfatte. 
Ciò richiede che si abbia 
ih=@(0) Eb=W(0); Re 
UO EA 
gl'= grrei Ds RTRT 
N P w 9 w 
e quindi, lasciando da parte il caso di g 0 w costanti: 
pi= aw, w_ bp, 
dove 4,0 sono costanti. Se il prodotto 40 è negativo si può fare, senza alterare la 
generalità 
(e) g= cos 6 w=sen0 
e se ad è negativo si può porre una prima volta 
(8) “= cos h@ yw= sen h0 
e una seconda volta 
(7) o=M=@; 
I casi (@) (8) danno luogo ai sistemi che abbiamo incontrato fin qui; il terzo (y) 
ai nuovi sistemi di cui ora diremo brevemente. 
Se facciamo 
20 
n aw 
nelle equazioni di Lamé per l'elemento lineare dello spazio euclideo 
ds = H,° du? 4 Hx® do* + H3? dw*, 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE ecc. — MemorIE — Ser. 4%, Vol. Vo, 76 
i Ehe=stkh=e=@ H; 
