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troviamo per la funzione incognita @ il seguente sistema di equazioni a derivate 
parziali : 
d 6 d° 0 
20 
du dv? pin 
OI 
6) dU dU dW dWw dV dW dv 
d gd 0 ) o_d0 g_d0. O : 
Cadeo e gi—e_—>= 
dI ( dV dWw E dW dn dU dIW dU o 
DA DI POD RC 
du dv IWw dv dIUIWw da do? 
alle quali si può sostituire il sistema equivalente 
d° 6 d° 0 i 
PIA DE dv? ui 
(5%) 
PRON d?0 \? 9209 \} 
20 MODO Pt I AE ; 
di al o (@) 
La stessa sostituzione nelle formole di Lamé per le forme differenziali definite 
o indefinite a curvatura nulla o costante conduce agli altri due sistemi - 
| POLPO ga 
(6) | Qu? DE 
( Ù; 0 \2 ha 0 269 \? 
ea Se) la (SEZ 
| i dU dW sonS dv dW dw (0) 
| Pa DI 
1) dui dv 
( 0 3° 0 90 \} 
=) — p—-20 SEO 2 = o 
| : ( dU dW ) È ( dv dWw ) 2 2 (2) 
41. Possiamo ora facilmente vedere con considerazioni geometriche come si ottiene 
l’integrale generale dei sistemi (5), (6) o (7). 
Prendiamo p. e. il sistema (5) o l'equivalente (5*). Se la funzione 0 soddisfa 
a queste equazioni, l'elemento lineare 
2 
(8) ds? = e (du + dv°) + 5) dw° 
appartiene allo spazio euclideo e le superficie q = cost!° del sistema triplo ortogonale 
sono sfere di raggio = 1, poichè le formole (5) n. 2. M. A 
O) PI SS 2dH, Tuner sal DIEG 
} Pea H,Hz dw ì Y32 e H, Hz d9w 
danno nel nostro caso 
BUE ESE 
T31 P32 
Inversamente prendiamo ad arbitrio un sistema o! di sfere X col raggio = 1 
e sopra una sfera iniziale arbitraria Yo del sistema tracciamo un doppio sistema di 
linee L, Ls» ortogonale ed isotermo. Le sfere X insieme colle superficie X,, > cia- 
scuna delle quali è il luogo di quelle curve traiettorie ortogonali delle sfere 2, che 
escono dai punti di una linea L, o di una linea Ly, formano come è noto, un sistema 
triplo ortogonale. 
