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Prendendo questo sistema a sistema coordinato l'elemento lineare dello spazio 
prenderà la forma 
ds — Hi? du Hold? SH? dv, 
dove supponiarno che le w= cost'° siano le sfere X e precisamente la w=0 la 
sfera X. Se indichiamo con H,,H,® i valori di H,,H, per w=0, potremo 
porre per ipotesi, cangiando convenientemente i parametri %,%, 
H®© = H,©®. 
Ora, essendo 
le (9) danno 
d log Hi d log H, 
(10) dar VIDE O 
e quindi 
Ho=H,w(w,%), 
dove w è funzione di %,v soltanto. Ponendo in quest ultima w=0, risulta 
subito w=1. 
Possiamo dunque porre 
H, = H, = A) 
e per la (10) 
le= de Ù 
dWw 
dopo di che l'elemento lineare prende la forma (8) e la funzione 0 soddisfa necessa- 
riamente le (5), che rappresentano le equazioni di Lamé. 
In modo perfettamente simile si effettua l'integrazione dei sistemi (6) o (7), assu- 
mendo nello spazio S ($ II) una serie co! arbitraria di sfere di 1% o di 2* specie 
di raggio == 1 e segnando sopra una sfera iniziale della serie un doppio sistema di 
linee ortogonale ed isotermo. 
