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admet une solution unique, dans laquelle les valeurs absolues de ,' ne surpassent 
9 + 
pas l’unité, et celles de), X ne surpassent pas = (pg — p'q) = na VN. Le cercle 
(ma, & ma + 9°)); ma X) est l’un des deux cercles cherchés; l’autre peut s’ob- 
tenir en échangeant entr’eux dans la solution précédente, les deux facteurs de (a, , c). 
Mais, un des deux cercles extrèmes étant trouvé, il vaut mieux partir de l’équa- 
tion nouvelle 
ut 
| 9%, d 
è DI 
r 
=| Mo va | 
= 
n, 9 
Ma, X1 
— soa Sane sun GOL 
puisqu’ainsi on est conduit immédiatement è la substitution | quitransforme 
Ì 
ROIO 
le premier cercle dans le second. On tire aussi de cette équation la conclusion, très 
SCONO 
importante pour notre but actuel, que si l’on connaît la substitution | ) , et les 
| y: | 
deux points extrèmes de L, on a tout ce qu'il faut pour pouvoir déterminer les équa- 
tions des deux cercles extrèmes et, par conséquent, les équations de tous les cercles 
réduits, pris dans leur ordre naturel. 
VIII. Le nombre N étant quelconque, les ares réduits équivalents è un cerele 
donné sont de six espèces différentes, qu'on peut distinguer entr’eiles par les sym- 
ROICsi (RR (OMO) (RO) (BA) (Rat t0) (Pa 075) qui indiquent les 
différentes parties du contour de S, sur lesquelles se trouvent les points d’entrée et 
de sortie de l’arc que l’on considère. Lorsque N est carré, les cercles extrèmes re- 
stent exclus de cette classification; on pourrait, au besoin, les exprimer par les sym- 
BIOS PRO (DI02D) GER) (GRES) (BED) (A055) (AR) (0) estaussi 
convenable de distinguer entre deux symboles tels que (P, Q) et (Q, P), pour pouvoir 
indiquer le sens dans lequel l’are réduit est censé d’ètre parcouru. Cela posé, la table 
suivante fera connaître l’espèce de l’arc réduit qui, dans une fraction continue quel- 
conque, correspond è un quotient donné. 
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