— 145 — 
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CZ) 2 . = 
Chea AO [ (1+ 4R9)?— 16X2)X 
ci y?—5 FAR2/O ARA? ONSIARIL AL 
(4, 4] (eg a si QX° (4R24+ 45). 
IA e 
Mm 
(3) y_5 
(e 1)°+ dP=5 (R,— 1)) + 2°R12Rat XK 
16 Sa (e+- 1)? y2=5 [[(1-+R))(@*R22-7(1R»)?=+-3.2°Y>) 
i i (C+ 3)?+ y°= 5 +(2X+1)(2°Rs?+78(1—R,°)2-29Y?)| 
5(e—1}+5yg=1 |=0 
5(c+1)°+ 5y2= 1 
4(0°+y°)+60+1=0 
| 4(0?2+y°) -107+5=0|(R1° — 1)" + 2°R,°R,? XK 
go 2 6) | A@-99)410w+-5—_0 [(1+-R9)(2*R,°—7(1-R,9)?+-3.2572) 
nin) ay) —60-1=0 |-(2X—1)(2*R,?+78(1-R;?)2-29Y2)) 
4(cì+y>)+-2x—1=0 =0 
4(1°-+0 2 r—1=0 RPESTENE i 
ie en 
2(0°+y°)+—67+2=0 |: a 7 3 NA 
(2, —2,— 2,2] rete, OX a ) _4R°(0—4R?)?| 
2(et+y2)—6r+2=0 i 
XII. Maintenant, pour éclaircir le théorème général de l'article IX, il faut 
rappeler quelques résultats relatifs aux équations modulaires. 
(i) Soit N un nombre impair; désignons par F (k?, 2, N) = 0 l’équation modu- 
laire normale pour les transformations du N?me ordre, dans laquelle, lorsque N admet 
des diviseurs carrés, nous supposerons qu’on ait supprimé les facteurs correspondants 
aux transformations d’un ordre inférieur. En posant &?2— 8 (6), on sait que les ra- 
cines de cette équation sont comprises dans la formule X2= ®$ (- rad , dans la- 
quelle y, y° sont des diviseurs conjugués de N; k désignant un ui quelconque 
d'un système de résidus pour le module y', et les nombres y, y/, k étant assujéttis è 
ne pas avoir un diviseur commun. Cette équation est symétrique par rapport à k? et X°; 
en outre, elle ne change pas lorsqu’on substitue è %? et X% deux fonctions sembla- 
bles, prises parmi les six fonctions anharmoniques que voici 
1 1 mM. Pei 
pI PI : 7 
79 L79005 pe eg an o 
1 1 Vee Zi 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE ecc. — MEMORIE — Von. I.° 19 
