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Intorno alle piccole oscillazioni di un corpo rigido interamente libero. 
Memoria dell'Ing. VALENTINO CERRUTI 
presentata dal Socio L. CREMONA 
nelle sedute del 3 dicembre 1876 e 7 gennajo 1877. 
Oggetto di questa Memoria è lo studio delle piccole oscillazioni di un corpo rigido 
interamente libero. Per debito di giustizia premetterò che alcuni dei risultati con- 
tenuti in questo scritto furono già conseguiti dal sig. prof. R. Stawell Ball in una 
sua Memoria pubblicata tra quelle della Royal Irish Academy ‘'; ma, parendomi d’aver 
introdotto nella lor trattazione molto maggior generalità, non ho creduto conveniente 
di sopprimere quella parte del mio lavoro che più s’ avvicina a quello dell’illustre 
astronomo di Dublino. 
1.— Consideriamo un corpo rigido in equilibrio sotto l’azione delle forze che 
lo sollecitano: quand’esso venga spostato infinitamente poco dalla sua posizione at- 
tuale e gli sieno impresse velocità infinitamente piccole, tenderà, se l'equilibrio è 
stabile, a ritornarvi, oscillando indefinitamente intorno ad essa. Il luogo e la velo- 
cità di un suo punto qualunque cambiano da istante ad istante, ma si possono age- 
volmente determinare quando si conoscano il moto di traslazione del centro di gravità 
ed il moto di rotazione del corpo attorno a questo centro. Per vedere come si giunga 
alla conoscenza di questi due movimenti, prendansi per origine delle coordinate e per 
assi di riferimento, fissi nello spazio, il punto occupato inizialmente dal centro di 
gravità e tre rette perpendicolari passanti per esso, che nel seguito supporremo es- 
sere quelle che coincidono inizialmente cogli assi centrali del corpo. Le coordinate 
x,y, 3" di un punto del corpo, quando questo sia passato in una posizione pros- 
sima alla primitiva, si potranno, come è noto, esprimere per mezzo delle coordinate 
primitive x, y,z nel modo seguente (limitando 1’ approssimazione ai termini di primo 
ordine): 
a'=LX+@0+ 95 — hy, 
y=y+db+ ha — fs, (1) 
7 
7 
lo 
m 
ed 
—z+c+fy—9x, 
dove a, d, c, f, 9g, h, funzioni del tempo, sono le stesse per tutti i punti del corpo. Le 
espressioni soprascritte mostrano come si possa far passare il corpo dalla prima po- 
sizione a quella che esso occupa alla fine del tempo #, mediante una traslazione 
SNA IE? 
1 V. The Transactions of the Royal Irish Academy, vol. XXIV, pag. 593. — R. Stawell Ball‘ 
On the small oscillations of a rigid body about a fired point under the action of any forces and. more 
particularly when gravity is the only force acting. Dublin, 187). 
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