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fornisce tre valori pei À: p:v nè più nè meno. Perchè uno dei valori di ): gv sod- 
disfaccia simultaneamente a tutte le equazioni (5), debbono essere adempiute sei con- 
dizioni, e quindi diciotto condizioni perchè vi esista una terna di tali valori per ): pi v. 
Nel qual caso dei trentasei coefficienti dell’equazioni (3) diciotto soli restano: arbi- 
trarî, i rimanenti diciotto saranno conseguenze dei primi. 
Supponiamo che vi sia un valore di ): p: v, il quale soddisfaccia simultaneamente 
alle equazioni .(5): allora dicendo rispettivamente m1, ma, 21, na ciò che per tale va- 
lore di X: p: y diventano i membri dei quattro sistemi di equazioni (5), avremo per 
determinare S ed @ le equazioni 
d?9 ci 
—=—=p=M + N19 
dt? i 120 
d?w 9 
og = MT + N9@, 
de? ; 
i cui integrali sono della forma 
S— AO} cos (7106 + @) + IBO) cos (ct + £), 
(7) 
w = AQ; c0s (GIL + &) + BO; cos (cat + (8), 
dove A, B, «, £ sono costanti arbitrarie introdotte nell’integrazione e 91° e 02° sono 
le due radici dell’ equazione 
(m1+ 0°) (na + 0°) — mom = 
reali, positive, diverse da zero ed in generale anche disuguali se l’ equilibrio è sta- 
bile. Se vi esistessero tre di tali assi permanenti, detti M pi vi, ds pra Va; d3 23 3 
i corrispondenti valori di ) yy si avrebbero tre sistemi di equazioni come le (6) 
e quindi tre sistemi di integrali (7): però i valori generali di a, d, c, f, 9, &_ sareb- 
bero in tal caso | 
a=M[A10:1!) cos (gi + 1) +80!) cos (01/64 Bi)) 
SE da (Ag O,(?) COS (c1(220 == 4a) + By O,(2) COS (7a(2)t cnr Ba) 
+ sz \A3 ©;(3) COS (710%) + 43) SE BB, @,(3) COS (7a(3)6 = 63) 
b' = 
fi== di Ai O(1) cos (71(1)t + 44) +, Q3(1) COS (CA - fi) 
. 
+ a [Ag O,(?) cos (16 + >) + By 0,12) cos (G3(*)t SE Ba)] (8) 
+ dg [A3O3(*) cos (61(®)t + @3) + B303(*) cos (02(*)t + fBa)] 
Gli 
Le espressioni di D e c si ricavano da quella data per @ sostituendovi rispet- 
tivamente v e v al posto di ): nello stesso modo si ricavano le espressioni di 9 
ed A da quella data per f. Le dodici costanti arbitrarie 
Ai, Mo, 3, Bi, B), B3, 
Ki, 42, 43, Bu ba. Ba . 
si determinano conoscendo i valori iniziali di @,d, c, f, g, ® e delle loro derivate 
