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qualcuna delle radici sia negativa? Delle radici 01 ca 03 dell’ equazione (29) sieno 
positive le 91 0, e negativa la 03 e come delle radici gi se s3 dell’ equazione (30) 
sieno positive le g1 ge, e negativa la sz: allora 
1° — l’equilibrio del corpo sarà stabile rispetto ai moti di nda paral- 
leli al piano delle due direzioni 4 pi v1, da {2a Va corrispondenti ai due valori 71 0% 
di c: instabile per quelli paralleli ad ogni altra direzione. 
2° — l’equilibrio del corpo sarà stabile rispetto ai moti di rotazione intorno 
agli assi uscenti dal centro di gravità e contenuti nel piano parallelo alle due dire- 
zioni w1 f1 T1, Wa fa Ta corrispondenti alle due radici s1 ga: instabile pei moti di 
rotazione intorno a qualisivogliano altri assi. 
Imperocchè per la stabilità dell’equilibrio si richiede nel primo caso che nelle 
espressioni generali di abc sparisca il termine dipendente dalla radice 03, epperò, 
che decomponendo il moto iniziale di traslazione in tre secondo le direzioni A11%1, 
\ap2V2, Ast1373 la componente secondo la direzione Azz sia uguale a zero: e nel se- 
condo caso che nelle espressioni generali di fg sparisca il termine dipendente dalla 
radice <3 e che quindi decomponendo il moto iniziale di rotazione in tre secondo i 
tre assi w1p1T1, W202T2, 30373 la componente secondo l’asse #3373 riesca uguale 
a zero. ne 
Se poi fossero c1 0», S1 sa negative e positive invece 03 e g3, con un discorso 
analogo si proverebbe che: 
1° — L'equilibrio è stabile pel moto di traslazione parallelo alla direzione 
)3 123 v3 corrispondente alla radice cz: instabile per ogni altro. 
2° — l’equilibrio è stabile pel moto di rotazione attorno alla retta uscente 
dal centro di gravità i cui coseni di direzione sono 3 03 73: instabile pei moti di 
rotazione intorno a qualsiasi altro asse. 
Finalmente se tutte le c, ca 03 fossero negative o tutte le gi <a 53, l'equilibrio 
sarebbe instabile rispetto ai moti di traslazione del centro di gravità o rispetto ai 
moti di rotazione intorno ad esso: se tutte e due queste circostanze hanno luogo 
simultaneamente, l'equilibrio sarà instabile qualunque sia lo spostamento impresso al 
corpo. Evidentemente le conseguenze ora dedotte sì verificano anche quando qual- 
cuna o tutte le A, B, C, F, G, H sieno uguali a zero. 
Perchè due delle radici dell’ equazione (29) sieno negative, bisogna che 0A lo 
meno C abbia un valore negativo, e similmente dev’ essere r2H7<0 perchè due delle 
radici dell’ equazione (30) sieno negative. La proposizione reciproca non è vera, ma 
in ogni caso vedendo € ovvero r2H<0 si può subito dire che l’ equilibrio rispetto 
ai moti di traslazione è stabile tutt'al più per spostamenti paralleli ad un certo piano, 
e rispetto ai moti di rotazione per spostamenti intorno ad assi contenuti in un certo 
altro piano. 
Analogamente se si trova B<0, C<0, si può concludere che rispetto ai moti 
di traslazione l’ equilibrio non è stabile al più che per spostamenti paralleli ad una 
certa direzione; e se g*G<0, r2H<0, che pei moti di rotazione l’ equilibrio non è 
stabile al più che pegli spostamenti intorno ad un certo asse. 
14. — Tutta la discussione precedente si può riassumere e mettere in piena 
luce osservando che, a seconda dei segni e dei valori delle radici 710» 03 e delle 
