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tutte e tre sono fra loro uguali, allora {= m==n == 0, ed A=B=C. Similmente se 
due radici dell’ equazione (30) sono fra loro uguali, esse saranno uguali a g*G ovvero 
ad r°H e nello stesso tempo si avrà v=0 ovvero w=0. Se poi tutte e tre sono 
fra loro uguali, sarà: 
oe=o=mw=0d = = 
Quando tutte e tre le radici dell’ equazione (29) sono fra loro uguali, o tutte 
quelle della (30), si ricade sui casi contemplati nel n.° 7. 
In tutti questi casi il moto del corpo (purchè A, B, ©; p?F, qg?G, r*H sieno, 
come si è supposto, positive) è pur tuttavia oscillatorio ed il suo equilibrio stabile, 
contrariamente a quanto si credeva da tutti e s’ era cercato di dimostrare da taluni (') 
prima che Somof (°) e poi Jordan (*) ebbero fatto vedere, che, anche quando l’equazione 
algebrica mediante la quale si determinano le piccole oscillazioni di un sistema di 
punti materiali ammette radici uguali, se esiste una funzione delle forze, il tempo 
non figura fuori delle funzioni trigonometriche seno e coseno negli integrali generali 
delle equazioni del movimento. 
Non mi fermerò ad esaminare cosa si ha quando, oltre all’ essere zero una delle 
radici delle equazioni (29) e (30), le altre due sieno uguali, ovvero cosa succede se 
delle A, B, €, o delle p?F, g2G, r*H due o tutte e tre sieno fra loro uguali: non 
sarebbe che ripetere in sostanza cose già dette. 
(') V.per es. Memorie della R. Accademia delle scienze di Torino, serie II, tomo XV.— L. F. Mé- 
nabréa, Etudes sur la théorie des vibrations. Turin, 1854. 
(2) V. Mémoires de l’Académie impériale des sciences de St. Pétersbourg, VII® série, tome I—- 
J. Somof, Sur l’équation algébrique à l'aide de la quelle on détermine les oscillations très-petites d'un 
système de points matèriels. St. Pétersbourg, 1859. 
(8) V. Comptes rendus etc. de l’Académie des sciences de Paris, an 1872, 1°" semestre, pag.1395.— 
C. Jordan, Sur les oscillations infiniment petites des systemes matériels. 
