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e fisiche che presentano i poliedri cristallini che sono evidentemente la manifestazione 
più diretta della materia nelle sue forme a noi sensibili. 
L’ipotesi invece che la materia possa essere divisa all’infinito, cioè che all’infi- 
nito possano diminuire gli elementi dei rapporti che ne esprimono le proprietà carat- 
teristiche, ovvero anche la considerazione delle forze che in essa si manifestano, indi- 
pendentemente dal concetto di un mezzo materiale costituito di elementi di dimen- 
sioni assolutamente finite, sembra più facilmente conciliare le varie fenomenalità 
della materia; tali ipotesi del resto non sono in contradizione con nessuna. di quelle 
ammesse dai chimici finchè si accettano per leggi fondamentali quella della razio- 
nalità dei rapporti fra i pesi delle diverse sostanze combinabili, qualunque sia il 
loro stato di coesione, e quella della razionalità dei rapporti dei volumi nei corpi allo 
stato gazzoso. Queste leggi non sono in contradizione con i resultati delle osserva- 
zioni morfologiche nei poliedri cristallini. 
In cristallografia le ipotesi coordinate alle esperienze presentano, per ora, solo lon- 
tane analogie con quelle della chimica, anche se si accetta l’ipotesi di Avogadro. La 
sola analogia consiste in ciò, che come in cristallografia sono interi rapporti di 
rapporti di linee, in chimica sono interi rapporti di rapporti di pesi. Invano si è 
cercato, ammessa l’ipotesi atomica, di trovare un più intimo legame fra la molecola 
chimica e la molecola cristallografica. Il fenomeno della sfaldatura costante dei cristalli, 
riavvicinato alla legge degli indici, aveva condotto infatti molti cristallografi, come 
sopra abbiamo detto, a considerare la materia solida come composta di molecole polie- 
driche di dimensioni finite; ma questa supposizione è superflua in cristallografia ed 
affatto arbitraria, poichè implica l’esistenza di una classe di poliedri a grandezze 
lineari e superficiali determinate, la quile è geometricamente diversa in modo essenziale 
da quella dei poliedri cristallini naturali; giacchè questi sono soggetti soltanto a una 
legge di rapporti fia i segmenti delle loro reciproche intersezioni e ad una legge di 
simmetrica orientazione nei piani che li limitano. 
Si può affermare in generale che le diverse scienze conducono a stabilire, come 
ipotesi fondamentale, leggi, le quali, finchè si riferiscono a rapporti e a direzioni di 
forze, non presentano contradizioni fra di loro; esse servono ai bisogni della scienza 
attuale; mentre sovente, quando si tenta (ammesso tale tentativo compatibile colle 
facoltà umane) dare una legge che definisca lo stato assoluto della materia, si giunge 
a concetti diversi, che seducono come dogmi, ma che appunto perchè tali, mentre 
possono essere la più opportuna ipotesi per una scienza speciale in un dato momento 
della sua evoluzione, pongono poi ostacolo alle ricerche scientifiche allorchè, dovendo 
considerare proprietà diverse dei corpi, e quindi ricorrere a scienze diverse, si trova 
che queste sono coordinate intorno a ipotesi disarmoniche. In una parola il concetto di 
una molecola finita varia secondo le varie scienze e sovente le divide; quello invece 
di rapporti di direzioni e di forze le unisce. 
Ciò premesso veniamo più particolarmente a parlare della cristallografia e delle 
leggi di rapporti e di direzioni che presentano i poliedri i quali formano 1’ oggetto 
del suo studio. 
$S IV. Incristallografia l'ipotesi fondamentale è evidentemente quella degli in- 
dici interi, poichè essa sola si trova d’accordo con tutte l'esperienze convenientemente 
