— 431 — 
eseguite e spiega i fenomeni più generali della disposizione poliedrica della materia so- 
lida. Essa ha per base i seguenti fatti: 
1° che le faccie ad indici interi piccoli sono di gran lunga superiori a quelle 
ad indici interi non piccoli; 
2° che le faccie ad indici non piccoli mostrano di essersi formate sotto 
l’azione di forze perturbatrici. 
Coerentemente a quanto sopra ho detto, mi sono proposto in questo lavoro di 
considerare dapprima le conseguenze che si possono dedurre dall’ipotesi degli indici 
interi, indipendentemente dal principio di sovrapposizione o simmetria, mostrando perciò 
che il solo concetto degli indici interi, applicato ai poliedri cristallini, conduce a divi- 
derli in 5 gruppi, che rappresentano tutti i casi di possibile ortogonalità che può 
offrire una zona di piani con un piano in un sistema di piani costituenti un cristallo. 
Questi gruppi sono i seguenti: 
1° cristalli in cui una faccia ha al più una faccia normale; 
2° cristalli in cui una faccia ha una zona normale; 
8° cristalli in cui due faccie normali hanno ciascuna una zona normale; 
4° cristalli in cui due faccie hanno ciascuna una zona normale; 
5° cristalli in cui ogni faccia ha una zona normale. 
Questi gruppi, che sono i soli possibili, implicano determinate variazioni negli 
elementi che gli individuano, e quindi ho messo tali condizioni in evidenza, osservando 
che nelle formule che stabiliscono delle relazioni fra gli elementi di un poliedro eristal- 
lino entrano quantità intere, ossia gl’ indici che sono proporzionali a rapporti di linee 
e rapporti di linee rappresentati da funzioni trigonometriche generalmente irrazionali; 
e quindi che alle condizioni di ortogonalità, le quali possono verificarsi nel sistema 
di piani cristallini, corrispondono in un dato cristallo relazioni algebriche fra quan- 
tità intere e quantità irrazionali. 
$ V. Stabilite le proprietà generali dei cristalli legate all’ipotesi degli indici 
interi, si vedrà ailora in qual modo l’ipotesi della sovrapposizione o della simmetria 
dovrà essere concepita per essere necessaria e sufficiente alla divisione dei cristalli 
nei sei sistemi che l’ osservazione ci conduce a distinguere. 
S VI. Il modo col quale ho diviso i cristalli, subordinatamente ai casi di possi- 
bile ortogonalità dei piani che li limitano, si è ispirato al concetto che conoscenza 
esatta del modo come sono costituiti i cristalli non si avrà mai finchè non si conosceranno 
le forze cui sono soggetti gli elementi che li costituiscono, forze che per maggior sempli- 
cità converrà sempre decomporre secondo direzioni normali fra di loro. Tale decompo?- 
sizione del resto non appare arbitraria nei cristalli, se si considera che in essi un 
piano di simmetria è tale in generale per tutte le proprietà fisiche che essi presentano; 
e la legge degli indici riduce, come vedremo, i possibili piani di simmetria a sistemi 
di piani soggetti a determinate condizioni di ortogonalità. Se le condizioni dell’orto- 
gonalità sono connesse con quelle della simmetria, non si manifestano egualmente però 
in tutti i cristalli. La sapposizione che ciò potesse essere, considerando non già i soli 
piani realmente esistenti in un dato poliedro cristallino, na tutti quelli compatibili 
con la legge degli indici, ha suggerito molte ricerche, già implicitamente accen- 
nate, su cui conviene che mi trattenga più particolarmente per mostrarne l'origine e 
