— 435 — 
più forme simmetriche sono possibili, che intorno a una delle forme compatibili con le 
leggi suddette; 
6° che tale riducibilità nelle forme cristalline, ancorchè si faccia astrazione 
dalle condizioni fisiche, non è ancora sufficientemente comprovata dai fatti ; 
7° che fino ad ora i solidi cristallini che ia natura ci presenta non hanno 
permesso di stabilire nessuna legge relativa al valore assoluto dei loro elementi li- 
neari e superficiali e volumetrici, ma che quelle conosciute si riferiscono a rapporti 
ed a direzioni di linee e di piani, le cui grandezze evidentemente sono collegate a 
quelle delle forze orientatrici che presiedono alla formazione dei cristalli e di cui 
ancora non si conosce la vera natura. 
I. Ipotesi degli indici interi. 
) Generalità (1). 
$ 1. I solidi cristallini sono poliedri tali che i rapporti dei segmenti, deter- 
minati da due faccie qualunque sopra le intersezioni di tre faccie qualunque e contati 
a partire dalla intersezione comune di queste tre faccie, stanno fra loro come numeri 
interi, cioè si ha 
(1) Lore lebal 
hklessendo numeri interi. 
In questa relazione gli elementi 0a , oa’ , od , od’, 06, oc possono divenire minori 
di qualunque quantità data, rimanendo XX, per una data faccia, interi e costanti. 
$ 2. Per convenzione potremo prendere nei poliedri come unità di lunghezza, 
relativamente a tre assi possibili, tre segmenti qualunque oa’ od' oc, di grandezza 
assoluta arbitraria, e individuanti in direzione, 
rispetto agli assi possibili, un piano possibile. 
Indicheremo questi segmenti, cui daremo il nome 
di parametri e che supporremo sempre positivi, 
con le lettere a d c, mentre chiameremo indici i 
tre numeri interi & K{ che potranno essere positivi 
o negativi. Per l’ipotesi fatta tanto i parametri 
quanto gli angoli che gli assi possibili fanno fra 
loro, sono in generale irrazionali cioè irriducibili 
cogli indici. Quindi sarà indifferente chiamare 
questi elementi irrazionali o irriducibili. 
$ 3. Siccome possiamo esprimere i segmenti oa' od' oc' per tre quantità pro- 
x o © DG : ò 4 . S 
porzionali a imm l'equazione dal piano che li determina sarà 
h k 
l 
> 2 ( SB 
a Pas Db Jap c 
(2) 
(4) I primi paragrafi che seguono non sembreranno superflui se si osserva che includono i prin- 
cipî fondamentali di quanto segue in appresso. 
