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dalle quali, ponendo mente alle (4), si ricava 
(9) 10308 8 UU DOS 0 
$ 10. Corollario. — Da questa equazione se ne deduce un’altra che è sovente 
utile nelle applicazioni. Essa permette di risolvere il seguente problema: Dati gli angoli 
del polo di una zona con i tre assi trovare il simbolo della zona. 
Sia p il polo della zona; o p = p, conciderà con l’asse della zona. Costruiamo 
sugli assi il prisma di cui o p è la diagonale. Sia V il suo volume. 
Il tetraedro 0p xy è il sesto del volume del prisma, e siccome il volume del 
tetraedro è dato da pxy senpay, si avrà: 
LÀ 
(10) pay Senpay = V 
ossia 
az __, 6ey5p 
senpay << V 
Quindi: 
(11) pay da ieraati dn 
senpay  senpeaz o  senpys 
E in causa della (9) 
sennpzy SenVLZ SENPLZ 
(12) WiVIW MII IZ DR 
Cal VAS A 
$ 11. La formola (12) indica che i simboli della zona |w vw) e della faccia 
(Ak1) ad essa normale in generale non coincidono. Infatti, applicando un noto teorema 
alle direzioni dei poli 2y z p, si ha: 
cospa  cospy  cospz! 
(13) senpyz senxyz=)|08LY 1 COS 7) 3 
COSZA  C08Y3 1 
Se (hk4) è il simbolo della faccia il cui polo è polo della zona, avremo 
h k l 
(14) senpyz senxyz= di ; È TÀ) 
cosxy 1 cos Y Z 
cosizioi Cosyizi <il 
3 Ra b c : ° : 
o essendo il valore di i SPA C08py— cospz. Siavranno valori analoghi 
per sen paz, senpzy e quindi ponendo: 
3 1— cost yz COS 0 Y — COS YZ C08YZ 
a a 9 do a I) 
15 9 1— cost x 3 COSLE — C08 Id YCOSYE 
( ) 7) b® È) À, ac 
3 1— cost xy ) COS YZ — COS XY COST 2 
RETE EIA = 
c? i be 
