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Infatti sappiamo che fra cinque poli 22 p p' esiste la relazione (‘) 
cospp' cospa  cospy  cospz 
(18) cos p' x 1 COSCY, COSA 
18 — 0 
cos p'y c08LY Il COS YZ 
COS'piizi \icosìgiz | (COSyz 1 
Quindi si vede che un elemento di questo determinante, cioè una quantità che 
definisce la direzione relativa di due rette, è espresso per gli altri sei. 
Se ora si osserva che, scelto un sistema di assi, si ha 
0) Db c 
CSpA C08PA=T 008p si 
(19) ° 
AI REST, Iy= È cosp'3=R 
VA e OI 
si dedurrà dal determinante precedente 
| cospp hh k l 
Ri Ra, (a) b (6) 
(20) ni 1 COSLY COSTI 
1) 
} = 
k O i 
T COSLY 1 COS YZ 
l i 
— COSTOCEZABENA COSKIZ 1 
c 
Se ora si pone 
(21) a senz e yz=mR 
ove m è razionale e R irrazionale, si ricordano le formule (15), e si pone: 
Ap="0dg + deb 0 
(22) Ar=)h+ dk+% 0 
A=hh+ Mk dl 
si avrà 
(23) MIN Al ANO 
Se ora si considerano le 7 quantità Rd, 0,0.A, 4,4, e il significato relativo di 
esse e di tutte quelle sopra ricordate, avremo i seguenti teoremi relativi a un sistema 
cristallino in generale. 
1° Fra i poli di cinque faccie esiste una relazione. 
2° Il coseno dell’ angolo di due poli è espresso per sei altri. 
3° In un sistema cristallino qualunque ognuna delle funzioni irrazionali degli 
angoli, ossia ognuna delle quantità Rd, d,0.),A,}., è espressa razionalmente per 
le 6 altre. 
(!) Uzielli G. Risoluzione analitica dei problemi della cristallografia. — Atti della R. Accad. delle 
scienze di Torino, Vol. II (1866-67) p. 346-357. 
