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4° La considerazione della variazione assoluta, degli elementi lineari di un 
cristallo implica l’ introduzione di un elemento variabile di più, oltre quelli da cui 
dipende la variabilità dei loro rapporti. 
$ 17. Ricorderemo infine che quando in n elementi esiste una relazione fra m di 
essi, essendo n > m si può sempre riguardare ognuno degli n» elementi come espri- 
mibile per (n —m) quantità indipendenti fra di loro. 
Piani e zone ortogonali nei poliedri cristallini. 
S 18. Fino ad ora si sono considerati i sistemi di piani che costituiscono i po- 
liedri cristallini senza fare nessuna ipotesi relativa a condizioni particolari alle quali 
devono soddisfare: i 
Si è visto bensì (formola 16) la condizione necessaria perchè una zona sia nor- 
male ad una faccia. 
Consideriamo ora i casi d’ ortogonalità possibili nel sistema di piani. 
S 19. Condizione di ortogonalità di due faccie. La condizione perchè due fac- 
cie (hk4) (A kl) siano ortogonali fra loro è data dall’ annullarsi del numeratore della 
frazione che esprime il coseno del loro angolo ('), cioè da 
h k l 
Que ta pui ce 
a b c 
h' 
= 1 COS. COST 3 
(24) Li SN) 
5 008CY 1 COS 75 
l 
7 00803 008Y3 1 
Ossia: 
(25) ANNI ZETARI==TA = 
Se noi sostituiamo in questa formola a A, A, A, i valori (22) e quindi a È, è, d. 
dh he i valori (15), si ha 
(26) d, RR + d, kb +3, WU + (EL + Uh) + (URN) +2 (hk+ kh) = 0 
La formola (25), o la (26), è la condizione di ortogonalità richiesta. 
S 20. Teorema V. — Se una faccia (h k 2) ha due faccie (H' k' 0) (#° kl") ad essa 
normali, ne ha una infinità, e l’asse della zona cui appartengono queste faccie, coin- 
cide colla normale alla faccia. 
Infatti deve aversi 
(27) Ax Ri Ax AVI = 0. N (RE e aio = 0 
Da cui si ricava, ponendo mente alle (4), 
(28) ARA TIA TE AUTO 
La (25) prende allora la forma 
(29) uh +vk +wl' =0 
(1) Uzielli G. l. c. p. 850. 
