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S 24. Teorema VII — Se due faccie (kl) (A k" 1") policonjugate non sono 
ortogonali fra loro, tutte le faccie in zona con esse sono policonjugate. 
Infatti per il teorema precedente le due faccie (W' &' 0) (4° k" 2") appartengono 
ad una zona [uvw] conjugata con ( k/), faccia ad esse normale. 
Per il medesimo teorema anche le faccie policonjugate (A & 2) (4 k' 7) avranno 
una faccia (A k /") normale alla loro intersezione e policonjugata con esse; ma questa 
faccia, essendo normale a (A &/?), sarà anche nella zona alla quale appartengono le 
faccie (kV), (Nk 0). 
Egualmente si troverà una faccia (A! k ") normale alla intersezione delle faccie 
(hk1) (A k" 1) ed appartenente alla zona [www]. Si prendano ora per assi quelli di 
un sistema ortogonale determinato dalle faccie (Mk 0) (A%k" 1%) (#7), ‘essendo i 
parametri determinati da una faccia qualunque. Il coseno dell’angolo di due faccie 
(ef 0) (e /"0) (nuovi assi) nella zona [www] (antichi assi) avrà per numeratore un 
espressione delia forma 
ee __ ff 
rsa —* 
UA b? 
Ora, essendo (H” K” 0) (H” K! 0),(n.a) i simboli delle faccie (4° #" 0) (MK 0) 
(a.a), si dovrà avere 
H" H!!" rel TEU 
== n ni G . 
a b% 
Quindi l’espressione precedente prende la forma, fatta astrazione da un fattore 
comune, 
COREIIZAA DE 
Hg UO KR 
nella quale, data una faccia (ef 0), viè sempre una faccia (e' /" 0) che l’annulla, e che 
quindi è normale ad (ef 0). Ma ogni faccia (e/ 0) (n.a) della zona [wvw) (a.a) è 
anche normale alla faccia conjugata con [wvw): quindi (Teorema V) ogni faccia della 
zona [uv w]) è policonjugata. 
S 25. Teorema VIII. — Se in una zona vi sono due sole faccie (# #0") (GY 2), 
policonjugate queste devono essere normali fra loro. 
Infatti la faccia (® 42) normale alla loro intersezione è sempre faccia possibile 
e policonjugata (Teorema VI). i 
Ma la faccia normale alla intersezione di (f & 2) e (N RT) è policonjugata; quindi, 
per la premessa, non è altro che la faccia (4% /"). Egualmente la faccia normale 
alla intersezione di (hk2) e (#°k"") non è altro che la faccia (NK 0). 
$ 26. Teorema IX. — Se in un sistema di piani soddisfacenti alla fatta ipotesi 
(S 1) vi sono m piani monoconjugati e » piani policonjugati e se fra gli m + 
piani non esiste nessuna condizione d’ortogonalità, allora 
1° fra la quantità, 
Ò, Ò, Ò, da À, dc 
