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sussistono m + 2 n equazioni di condizione della forma 
(34) Ad © IR; — CO, = Di e Di Me = 0 
ove A BC D EF sono funzioni intere e razionali degli indici. 
2° Se m+2n< 5 le quantità 
Ò, Ò, Ò, a ), )G 
saranno funzioni di 6 — (m + 2 n) quantità irriducibili fra di loro. 
3° Sem +2n =5 le medesime quantità saranno funzioni lineari e razio- 
nali di un solo irriducibile e fra le sei quantità sussisteranno m + 2 n — 5 equa- 
zioni di condizione. 
La parte prima di questo teorema si ricava dal corollario del Teorema V. Le altre 
sono casi particolari della prima. 
$-27. Si deduce da quanto precede e dalla relazione (22) che i casi possibili 
per i sistemi di piani definiti al $ 1° sono i seguenti: 
I. Se non vi sono nè piani monoconjugati nè policonjugati i 0 e i ) possono 
essere espressi per un numero n di quantità irriducibili tale che n = 6. 
II. Se non vi sono piani policonjugati e vi sono 1,2, 3,4 piani monoconjugati 
id ei) possono essere espressi per 5, 4, 3, 2 irriducibili. 
III. Se non vi sono piani monoconjugati ma un solo piano policonjugato i 
ei possono essere ‘espressi per 4 irriducibili. 
IV. Se vi sono 1 o 2 piani monoconjugati e un solo piano policonjugato, i d 
ei) possono essere espressi per 3 o 2 irriducibili. i 
V. Se vi sono due soli piani policonjugati normali fra loro per applicare il teo- 
rema IX bisogna osservare che allora si hanno, fra i d e i X, 3 equazioni di condizione, 
2 delle quali esprimono che una delle faccie è policonjugata e l’altra che due faccie 
della zona conjugata sono normali fra loro, e quindi i d e i ) possono esprimersi per 
îre irriducibili (Teorema VII e VII). 
VI. Se vi sono come nel caso precedente due piani policonjugati normali fra 
loro e un piano monoconjugato i d ei X sono esprimibili per due irriducibili. 
VII. Se vi sono due piani policonjugati non normali fra loro, allora (Teorema V) 
id ei) devono soddisfare a 4 equazioni di condizione e quindi sono esprimibili per 
due irriducibili. 
VIII. Se mm essendo i piani monoconjugati e n i piani policonjugati e 
m+ 2n 5 allora i d e i \ saranno esprimibili per un solo irriducibile, o per numeri 
razionali se l’irriducibile si riduce all’unità. 
$ 28. Definizione. — Se due piani fanno angoli eguali con un terzo piano ed 
hanno la loro intersezione ad esso parallela, il terzo piano è piano di simmetria rispetto 
ai due primi piani. 
Teorema X. — Se una faccia di un cristallo è policonjugata, essa è piano di sim- 
metria per qualunque faccia. 
