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una faccia possibile a” normale ad &'; d’altra parte il circolo di zona è anche faccia 
possibile a, la quale sarà normale ad @' ed a”. 
Quindi si può riferire il cristallo a un sistema di assi ortogonali tali che due di 
essi si trovino nel piano della zona policonjugata A. 
Quindi in questo piano il coseno dell’angolo di due faccie sarà della forma 
hh kk' 
yi a Db? 
(35) cos (Lhk0) KW0)= ——___________ 
)/ h? ka VA hl? k2 
—- + GM —- +T- 
GE De ma DI 
Siccome ogni faccia (4° 4° 0) nella zona A ha una faccia normale (4 k" 0) nella 
medesima zona si vede che per queste due faccie la (35) diviene 
NI! [oIN KI VIALI 
= > =0 
i a? Db? 
0ss1a DI IAT ALLA 
a? hi 
i 
2 
Ora l'equazione (35) mostra, ponendovi per na questo valore, che cos? (hk0) (4 k' 0) 
è razionale. 
$ 32. Teorema XIV.-— Se due zone sono policonjugate, 1° qualunque faccia del 
cristallo è policonjugata, 2° i quadrati dei coseni che fanno fra loro due faccie qualun- 
que sono razionali. 
La prima parte di questo teorema è conseguenza di quanto si è dimostrato nei 
$$ 20 e 27 n. VIII. 
Siano poi le due zone «, (3. Per il teorema precedente i quadrati dei coseni 
degli angoli di due faccie qualunque, in ciascuna delle due zone, sono razionali. 
Sia un sistema di tre assi, ortogonali, di cui uno coincida coll’asse della zona «. 
Siano (h%k" 0), (#” K" 0) due faccie del circolo di zona &; (H K L), (Hi Ki La) due 
faccie qualunque del cristallo ; (Hy Kg La) , (H3 K3 L3) due faccie normali appartenenti 
alla zona {8; avremo: 
NI hI' kl! LI 
Ha Hz _ KaK3 _ Lala 
= e == 
a VE c? 
a Db c? 
cos (HK L) (Hi Ki Li) = == 
H2 K2 TL Hi? K,? ® L,2 
a db? Cc: a? VE. CA 
Dalle due prime si ricava che a? b? c* stanno fra loro come quantità razionali, 
quindi la terza mostra che il quadrato del coseno dell’angolo di due faccie qualun- 
x 
que è razionale. 
