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S 33. Teorema XV. — Se in un sistema tale che possa essere riferito ad assi orto- 
gonali i quadrati dei parametri stanno fra loro come quantità razionali, ogni faccia 
è policonjugata. 
Questo Teorema è caso particolare del Teorema VIII $ 28. 
Riassunto della Parte I. 
$ 34. Se supponendo i cristalli costituiti da sistemi di piani soddisfacenti 
alla fatta ipotesi sugli indici (S 1 e 2), chiamiamo parametri algebrici le sei quantità 
Ò, 0, ddu A de che definiscono un cristallo, e indichiamo con è; una qualunque di esse, con 
a; db; ece. delle quantità razionali, con p 01 pa ecc, delle quantità irrazionali, e se 
quindi consideriamo tutti i casi di ortogonalità possibile nei cristalli, saremo con- 
dotti a dividere i cristalli stessi nei gruppi risultanti dal quadro seguente. 
In questo quadro abbiamo posto nell’ultima colonna i sistemi cristallini dei 
mineralogisti, indicando se le condizioni espresse nelle due colonne antecedenti erano 
in esse necessarie, sufficienti o possibili. 
Espressione | Piani policonjugati o di simetria | © 8 £ Confronto con i sistemi cristallini 
SH è iù JUS DIA 
dei parametri A E8S dei mineralogisti 
Classe algebrici BIRISiA E 
n 5 GIO 
SVEN int ISUna , . | Condizione|Condizion 
di=Zan,in z Osservazioni FICHE Sistemi o 
Da (SIR A B 
on 
me 6 0 — 0 sufficientee| sufficiente 
necessaria 
n= 8 0 — 1 id. possibile 
I n=N 0 = 9 Triclino id. id. 
m= & 0 — 83 id. id. 
n= 0 _ 4 ì id. id. 
TAMA Il — 0 sufficiente e| sufficiente 
necessaria 
II R= $$ 1 — Il Monoclino id. possibile 
o= DB 1 — 2 id. id. 
n 3 2 | I due piani policonjugati 0 sufficiente e| sufficiente 
III sono normali fra loro Trimetrico | necessaria 
o= 9 2 1 id. possibile 
I due piani policonjugati 
non sono normali fra loro Dimetrico, 
e i quadrati delle funzioni Ma 
TV; me 2 2 | trigonometriche degli an- 0 co. Esago-| 2ecessaria | necessaria 
goli delle faccie apparte- RATA ar) 
nenti alla zona dei due 
piani sono razionali 
I quadrati delle funzioni 
trigonometriche degli an- Monome- . E 
TI co dr ; 0 : necessaria | necessaria 
goli di due faccie qualun- trico 
que sono razionali 
