— 447 — 
II. Ipotesi della sovrapposizione o simmetria. 
Generalità. 
$ 35. Si è visto che in una zona policonjugata i quadrati dei coseni degli angoli 
di due faccie qualunque di essa sono razionali. 
È evidente che vi sono una infinità di angoli tali che i quadrati dei loro coseni 
siano razionali. 
Se però supponiamo una condizione a cui devono soddisfare tali angoli tale infi- 
nità verrà a limitarsi. i 
Noi faremo quindi la seguente ipotesi cioè che: « Gli angoli fatti dalle faccie 
< appartenenti a una zona policonjugata sono parti aliquote della circoferenza ». 
Ossia supporremo che, girando il cristallo di 360° intorno all’asse della zona poli- 
conjugata, vi siano n faccie di essa, delle quali ciascuna possa divenire parallela 
successivamente a ciascuna delle altre n — 1 faccie facienti fra loro angoli tutti 
eguali a Sir 
$ n 
du STE È 2n i N 
$ 36. Ora si dimostra che se cos? a è razionale e a = RL essendo intero, è neces- 
sario che si abbia per « uno dei quattro valori (*). 
oi= 2. CASO |lra==R4150 
oi=2ileri==600 ca Dre 00 
In altri termini, ammessa per un sistema cristallino e in una zona policonjugata 
di esso, l’ ipotesi della sovrapposizione, vi sono, in quella medesima zona, soltanto 
0, 4, 6,3 piani possibili equidistanti. 
$ 37. Si vede quindi che le faccie della medesima zona, le quali dividono lo spazio 
in parti eguali, comprendono fra loro soltanto angoli di 30°, o di 45°, trascurando gli 
altri angoli dati dalle formule del $ precedente perchè corrispondono a piani che 
coincidono con essi. Si ha quindi la zona policonjugata divisa in uno dei modi seguenti; 
1° Da 4 piani di cui due adiacenti fanno angoli di 45° 
Cda RoMp piange passe ri etici ii 600 
SIMO A ORE AT AA e TR AIR 900 
Chiameremo la prima sovrapposizione o simmetria tetragonale; la seconda, trigo- 
nale; la terza, esagonale. 
$ 38. Se ora noi supponiamo che vi sia una zona policonjugata nella quale si veri- 
verifichi una delle leggi di sovrapposizione, siccome questa è vera per un sistema di 
faccie della zona, a partire da qualunque faccia di essa, potremo scegliere un sistema 
di assi di cui uno sia determinato dall’asse della zona policonjugata soggetta alla 
legge di sovrapposizione tetragonale, trigonale o esagonale, e gli altri due dall’in- 
tersezione della faccia conjugata alla zona con due faccie di questa; allora, a partire 
(*) Vedi Nota I. S 69, 
