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$ 42. Si supponga ora che in un sistema cristallino vi sia una zona policonju- 
gata avente una delle simmetrie possibili e che una zona conjugata con essa abbia 
la simmetria dello stesso genere. 
a) Sia questa simmetria per esempio tetragonale. Prendendo i piani coordinati 
ortogonali come al $ 31 cioè prendendo per (001) la faccia conjugata con la zona 
policonjugata, e per (100) e (010) due faccie di uno dei sistemi di piani della zona 
aventi la simmetria tetragonale, vi sarà una faccia (110) che determinerà in un piano 
parallello alla faccia (001) due assi eguali. Se ora la zona [010] ha la simmetria tetra- 
gonale, vi sarà una faccia (101) che determinerà in un piano parallelo alla faccia 
(010) due assi eguali. 
Infine si avrà un sistema di piani coordinati ortogonali che sono faccie possibili 
e che potranno essere tagliati da una faccia possibile (111) a tre distanze eguali, 
contate a partire dalla comune intersezione dei piani suddetti. Si vede chiaramente 
che anche la zona |100] deve avere la simmetria tetragonale. 
b) Se invece di supporre che una zona policonjugata e una zona conjugata con 
essa abbiano la simetria tetragonale, si suppone che la zona policonjugata abbia l’esago- 
Il 
nale, e una zona faciente con essa un dato angolo « la tetragonale (co; ===> 
V43 
° 1 P > 
o l’esagonale (cos Ce = 3) si potrebbe mostrare facilmente che ne deriva la possi- 
bilità di prendere per piani coordinati ortogonali tre piani possibili, e per parametri 
tre quantità eguali. Ma la relazione che passa fra questi due casì risulterà in altro 
modo più avanti, quando considereremo i sistemi cristallini tali che in due zone 
conjugate o normali fra loro si verifichi la simmetria tetragonale. Chiameremo simme- 
tria monometrica 0 cubica la simmetria tetragonale di due zone normali fra loro. 
Osservazione. — Nei poliedri che sono riducibili alla simmetria monometrica il 
simbolo della zona e della faccia ad essa normale sono identici; ciò si vede facendo 
Q=0=G,@9= 98=95=9I II ME 15 0 16 dal 8 IL 
S 43. Teorema XIX. — Nei poliedri cristallini che hanno la simmetria mono- 
metrica vi sono una infinità di zone che hanno la simmetria tetragonale e una infi- 
nità che hanno la simmetria esagonale. Ì 
Cerchiamo perciò quali condizioni devono essere adempite perchè a una faccia 
possibile (£%/), appartenente a una data zona corrispondano in questa, faccie possibili 
distanti di 45° e di 30°. 
Dovremo nel caso nostro porre nelle (36) e (37) a=d=c, e si avrà: 
(38) h'iki:lukw—_lv—hA:lv—- hw — kA:hv—-ku— 1A 
(39) A=Vu + 0 + W cotg. & 
1° simmetria tetragonale; « = 45. 
La (39) diviene 
NEVI 
2° simmetria esagonale; 42 = 30. 
La (39) diviene 
A=V3 (ul — v + w2) 
