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Si vede quindi che perchè in una zona [www] vi sia la simmetria tetragonale o 
esagonale bisogna che per dati valori possibili di (£%2) si abbiano valori possibili 
di (#'k'l"), cioè che A sia razionale. 
Quindi: 
1° Perchè una zona |uvw) abbia la simmetria tetragonale bisogna che sia 
risolubile in numeri interi l’equazione 
BEE Z(QM 
2° Perchè una zona (www) abbia la simmetria esagonale bisogna che sia 
risolubile in numeri interi l’equazione 
uv + wu —=3t 
$ 44. Consideriamo i casi seguenti, facendo astrazione dai segni. 
1° Simmetria tetragonale: i 
a) due indici sono zero. Si ottengono le zone coordinate | 100] |010]|001]. 
b) uno degli indici è zero cioè si ha: 
Pe p= 
Questa equazione ha una infinità di soluzioni ('); quindi vi sono una infinità di 
zone |wv0] che hanno la simmetria tetragonale e che si ottengono dando ad « e {£ 
valori interi qualunque, positivi o negativi, nelle seguenti relazioni 
u=2aB, v=a — ff? 
t—=- a + 6? 
Es. [3.4.0] [5.12.0] [7.24.0] [8.15.0][9.40.0] ecc. 
c) nessuno degli indici è zero 
VEE SILESNIE 
Tutte le soluzioni intere di questa equazione sono date dalle relazioni (*) 
u=2@A%Y 
v_ 27 
w=a pi y 
t=d++y 
essendo « 8 y interi qualunque positivi o negativi. 
Fra le soluzioni più semplici sono 
[122] [263] [148] [447] [667] ecc. 
2° Simmetria esagonale: 
a) due indici zero 
PD 
Equazione insolubile; ed infatti la sua soluzione implicherebbe che le zone tetra- 
gonali coordinate potessero avere la simmetria esagonale; 
b) un indice zero 
uv =312 
Equazione insolubile (*). Ossia nessuna zona normale a una delle zone coordinate 
che hanno la simmetria tetragonale, può avere la simmetria esagonale. 
(1) Vedi Nota III S 72. 
(2) Vedi Nota III S 74. 
(3) Vedi Nota III S 73. 
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