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c) nessun indice zero 
uv +w = 31? 
Equazione solubile ('). Nel paragrafo seguente daremo un metodo per averne tutte 
le soluzioni intere. Fra quelle più semplici sono 
[0] 115][.1. 19) [15/7] (15-10) 
$ 45. Ogni zona che ha la simmetria tetragonale è faccia di un cubo possibile, ossia 
nel sistema monometrico vi sono una infinità di cubi possibili determinati da faccie possibili. 
Si osservi in primo luogo che se due circoli di zone [www] [w v w' | normali 
fra loro hanno la simmetria tetragonale vi sarà sempre una faccia possibile (e f 9) che 
taglierà a distanze eguali dalla comune intersezione gli assi determinati dalle due 
zone suddette e dalla loro conjugata |w"w"w"| la quale è data da 
vw w U V 
vw wu u' v' 
Infatti se colle (38) e (39) si cercano i simboli delle faccie di una divisione tetra- 
gonale della zona [uvw] e della zona [uv w') contigue alla faccia (wu vw") co- 
mune alle due zone, si avranno in ciascun caso due soluzioni. Ora una delle due 
soluzioni è in ciascun caso il polo della zona cui appartiene l’altra. Essendo quindi 
\pqr) [pg'r) una soluzione respettivamente per ciascuna zona [uvw],[wv'w'], si 
avrà evidentemente che il simbolo della faccia (efg) richiesta sarà 
(efg) = ([p'gr|[pgr]) 
Basta quindi dimostrare che vi possono essere due zone tetragonali normali fra 
loro, cioè basta dimostrare che sono solubili in numeri interi le tre equazioni 
u+vi+ wo = 13, ut + vv + vt = t13, uu + vv + ww =0. 
Infatti data una soluzione «vw della prima equazione si dimostra (*), che vi 
sono una infinità di valori possibili di uv w'# che soddisfano le due altre, date da 
u = (2abt—- (2° + 6°) u)w 
vee Be Bo] 
wi= (62 — w°) (a — £?2) — [Rabu (a°— 8) v]t 
‘= (a) — [aBu+(d—8)o]t 
ove x? sono interi qualunque positivi o negativi. 
Scelti due sistemi possibili di valori per wvwt,w v' w't, la faccia che deter- 
mina assi eguali nel cubo, cui appartengono le faccie (uvw) (vv'w'), è data da (*). 
_|wt vw | 
san | v' wu 
lol. 0a 
FRATE vt wu | 
|| Wwe wW Vv 
nei uv 
Es. [uvw]=|122),a=2,8=1.Quindit= 3, [ev w0)= (142.5), 6=15, 
(efg) = (11.23. 5). La terza zona coordinata sarà data dall’ incontro delle due zone 
[uva] e [wow], cioè sarà [2. 11. 10). 
(*) Vedi Nota IH $ 76. 
(2) Vedi Nota III S$ 77. 
(3) Vedi Nota III $ 78. 
