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Osservazione I. — Siccome (efg) è rispetto a un dato cubo ciò che è (111) rispetto 
al cubo (100) così [efg) deve essere zona trigonale, cioè verificare l'equazione 
++ g=30 
Quindi quanto precede dà la soluzione in numeri interi di questa equazione ossia 
tutte le zone esagonali del sistema cubico. 
Osservazione II. — Nel sistema monometrico nessuna zona [www] normale a 
una zona esagonale, può essere esagonale o tetragonale. Infatti da quanto precede 
risulta che basta dimostrarlo prendendo per zona esagonale |111). 
Allora sì aviùd wv+0v+%w=0. 
Ma se |wuww) è zona tetragonale o esagonale devono essere soddisfatte nel 
primo caso l’equazione 
u+ ov + ww = 1° 
nel secondo 
u+v + ww — 312 
In causa della equazione u+v + w=0 queste si riducono @ 
2 (u? o Gab Vi) t? 
le quali non hanno soluzioni intere possibili ('). 
Correlazioni fra la legge degli indici interi e la legge 
della sovrapposizione 0 simmetria. 
S 46. È un fatto importante da notarsi che nei sistemi cristallini non si veri- 
ficano in natura tutte le faccie che sarebbero possibili secondo la legge degli indici 
ma che implicherebbero simmetrie rispetto a piani oltre quelli che caratterizzano la 
simmetria fisica fondamentale di un dato sistema. | 
i L'osservazione ci presenta le sostanze cristalline in forme poliedriche che veri- 
ficano, fatta astrazione da perturbazioni di ordine relativamente piccolo, la legge degli 
indici e la legge di simmetria, ma però non le verificano in tutte le sue conseguenze 
compatibili con l’enunciato delle leggi stesse, come chiaramente risulterà dalle seguenti 
considerazioni nelle quali esamineremo le proprietà geometriche che i poliedri naturali 
hanno a comune coni cristalli dei diversi sistemi alla cui distinzione ci hanno condotto 
le due ipotesi sovraccennate cioè: 
1° poliedri con nessun piano policonjugato; 
DID con un piano policonjugato; 
"OCA con due piani policonjugati normali fra loro. 
Per le due leggi supposte sarebbero possibili dei piani monoconjugati non conju- 
gati con quelli fondamentali. Si noti che per questi tre sistemi la legge di simmetria 
non è necessaria per distinguerli, bastando perciò la legge degli indici e le possibili 
condizioni di ortogonalità fra le faccie di uno stesso poliedro; 
4° poliedri con due piani policonjugati ossia con una zona policonjugata. 
Perle due leggi supposte sarebbero possibili nei poliedri naturali di questa natura. 
(*) Vedi Nota III S 75. 
