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III. Correlazioni fra la simmetria geometrica e la 
simmetria fisica nei corpi cristallini. 
S 49. Si è visto che fatto astrazione dai casi di ortogonalità semplice (piani 
monoconjugati), casi che non indicano variazione nella simmetria geometrica dei poliedri 
cristallini, un elemento qualunque di uno di questi si esprime algebricamente per 
un certo numero di quantità «; razionali ed intere e quindi essenzialmente discontinue 
(indici), e di quantità irrazionali g;. 
Ricordando quanto si è detto, si hanno le seguenti espressioni per i parametri 
algebrici dei diversi sistemi. 
da, pi Sistema monometrico 
d=d1 21-+42 03 id. dimetrico, esagonale, romboedrico 
d="01 pia Pa+-43 3 id. trimetrico 
da, pr+da 9x+43 pa dt 1 id. monoclino 
da, pi+da pr +43 03-40 Pad 25 id. diclino 
Ù0=01 fida Pa a3 03h Pat Pit 26 id. triclino 
Si è visto ancora che la forma di queste diverse espressioni dipende soltanto 
dalla natura delle condizioni di ortogonalità cui sono soggetti i piani, ma non dal 
sistema di assi cui sono riferiti. 
L'esperienza dimostra che la forma dei cristalli varia rimanendo sempre verificata 
la legge degli indici e le condizioni di ortogonalità proprie di un cristallo appar- 
tenente a un dato tipo. 
Questa variazione non può avvenire nel valore degli indici perchè discontinui. 
Consideriamo un punto della superficie del cristallo; esso si esprimerà per il numero 
degli irrazionali che caratterizzano un sistema; quindi sarà soggetto a un numero di 
variazioni possibili dato dal numero d’irrazionali per i quali si esprimono gli ele- 
menti che definiscono la posizione angolare relativa dei piani che lo individuano. 
Siccome d’altra parte la simmetria fisica è rappresentata nei cristalli dalle stesse 
leggi che la simmetria geometrica, per analogia si deve ammettere che una superficie 
rappresentante un dato fenomeno deve poter subire per rimanere identica alla simme- 
tria fisica lo stesso numero di variazioni. 
Ora quando si fanno, giovandosi dell’esperienza, le ipotesi più semplici sulla 
natura delle vibrazioni di una materia perfettamente omogenea si è condotti ad 
ammettere, come una delle ipotesi probabili, che quando un punto diviene un centro 
di oscillazioni la superficie sulla quale queste si trovano, dopo un dato tempo nelle 
medesime condizioni, sia quella di un elissoide. 
Ciò posto si deve supporre che essendo identiche la simmetria fisica e la simme- 
tria geometrica, alle cause di variazione del mezzo materiale dovranno corrispondere 
egual numero di cause di variazione nella forma della superficie rappresentante la 
distribuzione di ogni singolo fenomeno fisico. Ammesso quindi che questa superficie 
via un elissoide e sia riferita a un, sistema di assi ortogonali fissi nello spazio, e che 
questi all'origine del moto coincidono cogli assi principali dell’elissoide, si vede che 
in generale questo potrà subire variazioni in cinque elementi, cioè nei suoi tre parametri 
