qualunque altro parametro, è un numero razionale, allora qualunque sistema potrà 
derivarsi da assi ortogonali; i 
2° che se in un tipo cristallino rimane soddisfatta l'ipotesi precedente sui para- 
metri, e se ridotto quindi ad assi ortogonali viene ad avere per parametri le radici 
di tre numeri interi tali che il prodotto negativo di due qualunque sia residuo quadra- 
tico del terzo, allora quel tipo cristallino potrà derivarsi dal sistema monometrico. 
La prima delle due ipotesi espresse in questi due teoremi equivale ad ammet- 
tere che in qualunque tipo cristallino i parametri algebrici siano esprimibili per 
quantità razionali o per quantità razionali moltiplicate per il medesimo irrazionale, 
ossia equivale al caso VITI del S 27 come dimostreremo nei due teoremi seguenti. 
La seconda ipotesi è tale che i sictemi a assi ortogonali possono riferirsi al tipo 
monometrico; quindi equivale ad ammettere che in tutti i tipi cristallini vi siano due 
zone policonjugate normali fra loro, nelle quali si verifichi la legge della sovrappo- 
sizione tetragonale, caso considerato al S 42. 
Ci limiteremo a dimostrare l’identità fra la prima delle condizioni espresse dal 
Sella e il caso VIII del $ 27. 
Siano a dc i parametri di un cristallo e p, g, r, i coseni degli angoli degli assi 
UO; @@, 0 
Si è visto (formule 15) che: 
CN 1 2 A p GI 
== == dio 
ai db 
gf qu pr 
(40) Ò, == era SI) DA === ] Loi 
2% de 
a tl 
e Se br 
CA be 
S 51. Teorema I — Se le quantità a, 68, c® , abp , acq , ber sono razionali 
saranno razionali Je quantità 
Ò, ’ Ò, O Ò, O a DI s Xo 
Infatti la prima delle (40) può scriversi 
be — ber be — (ber)? 
ae DO ae 
e si vede chiaramente che È, sarà razionale. 
La quarta delle (40) può ora scriversi, moltiplicandone i due termini del secondo 
membro per c? ad: 
) __ abpe— acq.ber 
PP 
Quindi ), è razionale. Egualmente si dimostrerebbe che À;, e i, sono razionali. 
Teorema II. — Se è, d, de x i, d, sono razionali, saranno razionali a&, d2, 22, 
abp., deg, ber. 
Infatti, essendo A, B, Ci poli dai piani yz, 03, 27, si ha: 
pegre VI=gP IZ cos A B 
