Quindi dalle (40) 
coosAB= La 
VW Ò, Ò, 
COSI Sa 
(41) Vista: 
COSEBIOi— da = 
VG, Ò, 
Ora 
cos A B— cos A C cosBC 
sen AC sen BC 
Quadrando e sostituendo a cos AB, cos AC, cos BC i valori antecedenti si ha 
p= 
pie 3, 3, (3 "RA De ) 
Òn di o Ò, d 
Quindi p? è razionale; egualmente si dimostrerà che g? e 7? sono razionali. 
Per le tre prime delle (40) anche a?, b?, c*, saranno razionali. 
Dalla quarta delle (40) avremo 
a — pî+ gr: — 2pqr 
È RIDE 
Quindi pqr è razionale 
D) 
a i p>—pqr 
Ma si ha ancora L= = (Pe 
abp 
Quindi anche ade è razionale. In egual modo si dimostrerà che acqg e der 
sono razionali. 
$ 52. Osservazione. — Sarà utile come corollario a questo teorema mostrare 
cone si esprimono i sei parametri p,g,7 
Op Oo oo das dp do 
Il valore di p è dato dalla (42); q e r da espressioni analoghe. 
Per avere i valori di c e. quindi di a e d si osservi che 
o È { cos A B — cos A C cos BO\?} 
dae È -( sen AC sen BC VA 
| 1 cos AB,cosAC | 
| cos AB 1 cos BC | 
Sars cos AC cosBC 1 | senA BC 
diga (1 — cos? A C) (1 — così BO) sen AC senè BC 
ove a cosAB, cosAC, cos BC possiamo sostituire i valori (41). 
, &,b,c in funzione dei sei parametri algebrici 
