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Si osservi ancora che 
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Quindi a: bd: c:: VI dA IV di 
V. Sopra la riduzione empirica di tutti i tipi cristallini 
a un tipo ortogonale. 
Possibilità empirica di tale riduzione. 
$ 53. In qualunque sistema si può trovare una faccia possibile, cioè soggetta 
alla legge degli indici e di cui gli angoli differisecano meno di qualanque quantità 
data da angoli dati. 
Infatti in tutti i sistemi, eccetto che nel monometrico, tutte le quantità irrazio- 
n 
nali che definiscono un solido sono esprimibili per una espressione della forma £ n; p; 
1 
ove n, sono interi qualunque, g; irrazionali dati e è è almeno eguale a 2. 
Ora è noto che si può dare a espressione di questa forma, facendo variare gli »,, 
valori che differiscono da una quantità data meno di qualanque quantità assegnabile. 
Nel sistema monometrico gli elementi irrazionali si possono esprimere per un 
rapporto ove entra un solo irrazionale; ma i termini di questo rapporto potendo ri- 
dursi atrinomi razionali suscettibili di tutti i valori possibili interi, si vede che anche 
il rapporto suddetto potrà prendere un valore che differirà da una quantità data meno 
di qualunque quantità assegnabile. 
Quindi si vede che si potrà sempre trovare in qualunque sistema per i valori 
convenienti degli indici forme che differiscono da forme ortogonali e quindi dal mo- 
nometrico, meno di qualunque quantità data: supponendo pur sempre che i parametri 
rimangono in generale irrazionali. 
Ma però conviene osservare che tale irrazionalità viene, nei calcoli, ad essere 
eliminata poichè per parametri cristallini si prendano nelle formole, non gli irrazio- 
nali che teoricamente gli esprimono, ma dei numeri che ne differiscono a seconda del- 
l’approssimazioni degli elementi ottenuti nelle misure sperimentali. 
Una volta sostituite, nelle espressioni algebriche che legano fra loro le costanti 
cristallografiche, quantità razionali alle irrazionali, è facile vedere che in ogni sistema 
se ne possono far derivare forme ortogonali possibili, essendo allora adempita non solo 
l’ipotesi I degli indici interi, ma una più semplice ancora. E siccome si possono 
prendere per quantità razionali esprimenti i rapporti delle costanti, un infinità di 
gruppì di numeri interi, rimanendo pur sempre nei limiti dell’approssimazione richie- 
sta, si vede che potranno trovarsi anche dei numeri tali da adempiere l'ipotesi Il, 
cioè della simmetria, facendo in modo così che un tipo ortogonale derivato da uno ad 
assi inclinati, possa ridursi al monometrico. 
