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6 SRO i lm mM 
Applicando il teorema 2° ($ 60) sostituiremo a questa frazione le frazioni — —- 
nn 
ed applicando a queste il teorema 3° ($ 61) due frazioni 2 È , ove N sarà il 
minimo denominatore possibile coll’approssimazione richiesta. 
Si potrà del resto aumentare l’approssimazione se possiamo avere gli angoli @ e {8 
con maggiore approssimazione. 
Se nella formula che dà l’angolo di due direzioni nello spazio riferite a assi 
obliqui, si pongono invece delle coordinate 2 y z îi valori dati dalle (9) si ottiene 
Lauw + Yab(uv +vu)cosay 
cos [uvw] [vv w|= 
V£atu+2YLabwv cosay VSatu®+2Zabu'v cosacy 
da cui si ottengono tutti i termini permutando contemporaneamente a dD e, 2yY z,%,0,w6, 
Questa formola dà l’angolo di due zone (ossia di due spigoli), e si applica al 
sistema trimetrico ponendo 2y = @2 = yz = 90°. 
Nel caso di cristalli non ortogonali la riduzione di assi obliqui a ortogonali, 
riguardando i parametri come razionali non è gran fatto utile nei calcoli; può essere 
utile quando si considerano le proprietà fisiche di un cristallo come nel caso seguente. 
$ 68. Cristallo riferito agli assi di elasticità ottica. — Prendiamo come esem- 
pio un cristallo monoclino di cui siano abe i parametri lineari a il parametro 
angolare. 
Si noti che due degli assi di elasticità si trovano nel piano di simmetria che 
prenderemo per (010). 
L’antico sistema di assi sarà dato dalle faccie (100) (010) , (001) il nuovo dalle 
faccie (nop),(010),(grs). Sia (efg) la faccia che determina i nuovi assi. 
Il simbolo di una faccia (Ak/) riferita al nuovo sistema di assi sarà data da 
— ql+sh k nl—ph 
— qg+se 0 f{ ng—pe 
Il simbolo di una zona [uvw] sarà dato da 
I sl ell cs 
uidiwvi(nut+pu)(est_ gg: vf(ns—qp):(qu+su)(ng—ep) 
Pirosseno. — Si prenda per questa sostanza 
a = (100) (001) = 73959; 0 = (100). (101) = 49° 39; è = (nop) (100) = 5105! 
y= (010) (001) = 60° 22'; (efg) = (011) 
Si ha successivamente, essendo a' d'e' i nuovi assi 
p_ senla—p). seni Ss _.__ senla—p) così 
n senp sen(a— i) ’ gi seno cos(a—d) 
c ce coty 
is (320) £ bb sen(a-=i) 
Nik:Ving(sh—-ql):—nqk:g(nl—-ph) 
, 
uiviwWiq(nu+pu):v(ns—pgq:n(qua sv) 
