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Vediamo ora se questa equazione può avere una radice tale che corrisponda a 
2 ) 
cos 2 0) 2 a razionale. 
1° Caso m dispari ossia m= 2p+ 1. 
Si divida la (d) per z# (2 — 1) e quindi si ponga 
(e) = Arg EE 
Si otterrà, come è noto, l’ equazione 
(1) a+ Agg, —————_+-Ax1x+1=0 
ove il coefficiente della più alta potenza di 2 è eguale ad 1 e tutti gli altri sono interi. 
Quindi se una radice di questa equazione è razionale dovrà essere intera. D'altra 
parte dovrà entrare come fattore nell’ ultimo termine; questo essendo 1 la sola radice 
possibile razionale di questa equazione sarà: 
de IL 
2° Caso m pari ossia m= 21 +2. 
Se si divide come nel caso precedente la (d) per 
34 (3 1) 
quindi si pone 
1 IuT 
gen = Ye SE 
Z Mm 
si otterrà l’ equazione, 
CAVIE N III: SIE) 
Ma ora 
+1 (9) +1 
Fa —= (| cos i -+-"i sen 20m DI ita 
2u+2 Qp+2 
a) Se 2041 — + 1 la (f) diviene 
et A; ab, IAN 112220) 
Per lo stesso motivo che si è detto sopra le radici razionali di questa equazione 
devono essere intere e fattori dell’ultimo termine; quindi si avranno le due soluzioni 
possibili, Ì 
Gg JI 
= 
Db) Se 20441 = — 1 la (f) diviene 
co (GR + Ai ge > + A, g0+ AF) = 0 
che sì risolve nelle seguenti, 
= 0) 
che è una delle soluzioni cercate, e 
apra eri === BG Apa 0 
Ora si sa che 
se p è pari. cioè —=2 p siRhagFASeei 
se p è dispari cioè — 2p+1 si ha An1i=(p+1). 
