— 475 — 
Il Lebesgue (') ha dato le seguenti espressioni che forniscono un’ infinità di 
sistemi di valori per uvwt dando ad a, bd, c, d, 9, e, h, tutti i valori interi possibili 
t i + 03) + f* (ct + d?)| 
RA (at 0°) + f* (cè 4 d>)] 
ce n ) (ac + dd) + 29h (ad — be)| 
w=  2ef (9 — h°) (ad — be) + 29h (ac + bd)| 
(4) 
2 
DO 
(ui) 
SD 
(ee=zal 
ZZS 
CS 
Il Neuberg (?) ha data la seguente soluzione della medesima equazione 
DI 
(e) u=2ay ,v= 2By, w= + pb — yi + p+ y2 
Sono queste le espressioni che abbiamo scelto come più semplici. Si noti che le (e) 
non sembrano dare tutte le soluzioni. Infatti la proposta è soddisfatta da 
u=3 O=@ Wwi—160 G=t 
Ora 7 non è decomponibile nè in due, nè in tre quadrati; cioè per nessun 
sistema di valori di «By si ha 7=a&+[°+vy. 
Ma si prenda un multiplo conveniente di 7; 14 per esempio. 
Si ha l14=3?+2%4+ 12. Si ponga a=3, 6=2, y=1; si avrà 
wi=6 v=4 wu 10 t= 14 
e sopprimendo il fattor comune 2 si ottiene la soluzione richiesta. 
Crediamo dover ommettere di dimostrare in modo generale che si hanno colle (e) 
tutte le soluzioni della proposta. 
1V. 
2(Ul+ 0 + urv)=t2 
2 (Ut + + uv. =3t1 
$ 75. Queste equazioni non hanno soluzioni intere. Infatti possiamo scriverle 
But+ (Q2v+ uu) =2t 
Bu + (20v +— uu) = 21? 
e ponendo 2v+= z, si ha: 
dan =Y 
dar rg= Be 
Osservando che i secondi termini sono pari, si trova che e 3 devono essere con- 
temporaneamente pari o dispari. Introducendo questa condizione nelle precedenti equa- 
zioni sì dimostra facilmente che non sono risolubili in numeri interi. 
$ 76. Non conosciamo soluzione generale diretta di questa equazione. È facile 
dimostrare però coll’osservazione del $ 72 che www e t devono essere tutti dispari. 
(1) Lebesgue V. A. Sur une identilé qui conduit à loutes les solutions de l'iquationa?>+y? + 32 =. 
Comptes Rendus de l’Acad. des sciences LXVI. 396-398. 
(2) Neuberg I. 7rouver des solutions entières de l'equalion a2 +? + 52 = u?. Nouvelle corre- 
spondance mathématique, Mons, 1875. Vol. I pag. 169. 
