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Sulla determinazione sperimentale 
della densità elettrica alla superficie dei corpi conduttori. 
Nota del Socio EUGENIO BELTRAMI 
letta nella seduta del 6 maggio 1877. 
È noto che, per determinare sperimentalmente la densità elettrica alla superficie 
dei conduttori elettrizzati, Coulomb si è servito del cosidetto piano di prova, stru- 
mento ben conosciuto da tutti i fisici, i quali hanno continuato ad usarlo con van- 
taggio, valendosi di opportuni artifizii nella combinazione delle osservazioni simul- 
tanee o successive, affine di elidere, od almeno di attenuare gli effetti della dispersione. 
Ma la teoria esatta di questo semplicissimo strumento non è stata mai data, e pro- 
babilmente non lo sarà per lungo tempo ancora, in causa delle gravi difficoltà ana- 
litiche che vi s’° incontrano. Quella che il sig. Maxwell dà al n.° 225 del suo Trattato 
non può, per quanto sagace, considerarsi veramente come rigorosa: essa appartiene a 
quel genere di procedimenti cui lo stesso Maxwell allude nel n.° 117 della citata 
Opera, e di cui accenna con aggiustatezza i pregi ed i difetti. È noto che lo stesso 
Coulomb cadde in errore nel valutare il rapporto che passa tra la quantità d’ elet- 
tricità asportata dal piano di prova e quella ch'era prima distribuita sull’ areola 
ch’esso ha ricoperta. Su questo punto ci permetteremo tuttavia d’aggiungere che, se 
mancano indubbiamente di rigore i ragionamenti di quell’ illustre sperimentatore 
(riportati nei n.' 55 e 57 del recente Trattato del sig. Mascart), non sembrano neppur 
chiare, non che evidenti, le argomentazioni con cui si vorrebbe senz’altro ridurre quel 
rapporto alla metà. Infatti la supposizione (veggasi la Nota a piè delle pagine 16 
e 17 del Reprint of papers ete. di Sir W. Thomson) che il piano di prova sostituisca 
esattamente il sottoposto elemento di superficie del conduttore esplorato, non è che 
un'astrazione teorica, della quale sarebbe difficile il provare che le conseguenze sus- 
sistano esattamente, anche quando la sua verificazione pratica sia soltanto approssi- 
mativa. Che se invece si considera il piano di prova come un piccolo disco tangente 
col suo centro alla superficie del conduttore, non si deve dimenticare che la densità 
elettrica, nulla nel punto di contatto, è infinita lungo l’orlo del disco, talchè la den- 
sità media dell’elettricità asportata risulta dalla compensazione di densità variabili 
fra zero ed infinito, e non sembra suscettibile d’una determinazione, anche approssi- 
mativa, per mezzo di ragionamenti così sommarii come son quelli che si sogliono 
fare ordinariamente. Sotto questo aspetto, il procedimento, in parte empirico, del 
sig. Maxwell (il quale del resto considera in modo diverso l’azione del piano di prova) 
porge una assai più soddisfacente giustificazione del principio generalmente ammesso 
in proposito. 
