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V’è ancora un altro ordine di considerazioni, a tenor del quale si potrebbe 
forse revocare addirittura in dubbio la legittimità d’ogni esplorazione di densità elet- 
trica per via di contatto con corpi di prova, di forma qualunque. Se si pensa 
all'enorme velocità dei moti elettrici in paragone dei moti ordinarii, sembra lecito 
il sospetto che la distribuzione della carica totale, fra il conduttore esplorato ed il 
corpo di prova, all’atto del distacco, sia veramente un problema elettrodinamico, 
anzichè un problema elettrostatico. Noi però quì non insisteremo su questo punto 
di vista, ed ammetteremo che la distribuzione anzidetta sia la stessa, rispetto alla 
quantità, prima e dopo il distacco. Diremo invece che, nell’ impossibilità presente di 
determinare a priorè l’elettrizzazione dell'ordinario piano di prova, non parrebbe do- 
versi giudicare inutile nè inopportuno l’intraprendere l’analoga ricerca per altre forme 
del corpo di prova, accessibili ad un'analisi esatta; e tale è appunto lo scopo di que- 
sta breve comunicazione. 
Il caso che vogliamo quì trattare è quello d’un corpo di prova avente la forma 
d’una mezza sfera, di raggio piccolissimo rispetto alle dimensioni del conduttore che 
si vuole esplorare, e da applicarsi sulla superficie di questo colla sua faccia diame- 
trale piana. Questa forma è già stata considerata nel n.° 224 del Trattato del 
sig. Maxwell, ed ivi trovasi anche indicato il rapporto finale delle densità medie nel 
caso che il conduttore da esplorarsi sia sferico. Noi pure ci limiteremo al caso del 
conduttore sferico, ma aggiungeremo l’ipotesi che all’elettrizzazione di questo conduttore 
concorra eziandio l’azione d’un punto inducente esterno, giacchè è specialmente nei fe- 
nomeni d’influenza, che la perturbazione prodotta nel campo elettrico dall’ intervento 
d’un corpo di prova può accrescere i dubbii circa l’esistenza d’una relazione costante 
fra la carica presa dal corpo di prova e la densità elettrica del conduttore nel luogo 
esplorato. Crediamo tanto meno inutile d' eseguire partitamente questa ricerca, in 
quanto che essa ci darà occasione di determinare la funzione potenziale e la distri- 
buzione elettrica indipendentemente dall’uso del principio delle immagini, e di sta- 
bilire con precisione le formole relative alle cariche delle varie calotte sferiche che 
fa d’uopo di considerare. 
Dovendo, in tutto ciò che segue, ragionare sopra una figura costituita essenzial- 
mente di due superficie sferiche fra loro ortogonali, converremo una volta per sem- 
pre di designare ordinatamente con 
A, B, Ci centri delle due superficie sferiche ed il centro della circonferenza 
d’intersezione ; 
a, {,y i raggi diquelle edi questa; 
f la distanza dei centri delle due superficie sferiche. 
Avremo così le relazioni 
f=a+@,  uf=ab, 
cui possiamo aggiungere queste altre 
Ea CRONO, 
Ri Md 
Designeremo inoltre, pet brevità, con Sz, Ss le due superficie sferiche, con Cy la 
circonferenza ad esse comune; con Szx ed S28 le due calotte in cui la Sz è di- 
visa dalla Cy, la prima delle quali esterna, la seconda interna alla $3; e similmente 
