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del quale, relativi al primitivo gruppo regolare, sono costituiti 
dai sistemi di imprimitività del gruppo congiunto ('). 
(B). Per ogni sottogruppo eccezionale (’) di un gruppo dato, gli 
elementi del gruppo A che si ottiene combinando ilgruppo rego - 
lare isomorfo al gruppo dato con il congiunto, si distribuiscono 
in sistemi d’imprimitività di A, costituiti dai periodi (relativi al 
sottogruppo), dei due gruppi regolari congiunti. Viceversa: Ad 
ogni distribuzione degli elementi di A insistemidiimprimitività 
corrisponde un sottogruppo eccezionale del gruppo dato, i periodi 
del quale (relativi ai due gruppi generatori di A), sono costituiti 
. dai sistemi di imprimitività dell’istesso A. 
2. In grazia del teorema (A), la proposizione che riguarda la costanza dei fat- 
tori di imprimitività (*), si ridurrebbe, applicata a gruppi regolari, alla seguente: 
. Se partendo da un gruppo qualsivoglia, per una serie (in generale variabile) di 
gruppi, tali, che ciascuno di essi e sia contenuto nel precedente, e sia trai più ge- 
nerali che soddisfano a questa condizione, si finisca al gruppo 1, i quozienti otte- 
nuti dividendo l’ ordine di ciascuno dei gruppi che a mano a mano s'incontrano 
per l’ ordine del gruppo che segue, offrono una serie costante e nel valore e nel 
numero dei termini. 
Quest'ultima proposizione contenuta nella citata mia Memoria sotto il titolo 
« Un teorema analogo a quello dei fattori di composizione » come trasformazione 
d’un Teorema di Jordan, si può ancora trasformare come segue: « Se Qè un gruppo 
massimo (uno dei gruppi più generali) esistente nel gruppo P, il quoziente della divi- 
sione dell’ ordine di P_per quello di Q è un numero primo ». Debbo all’altrui gentilezza 
questa nuova enunciazione della precedente proposizione, non che le seguenti riflessioni 
che ne mostrano l’identità colla proposizione medesima. Sia: p?. gf, r?.., il risul- 
tato che si ottiene decomponendo l’ordine w di un gruppo Gy ne’ suoi fattori primi. 
Poichè il gruppo Gy possiede una serie di gruppi d'ordine rispettivi: p°, pi, pr... 
p, 1, e tali, che ognuno di essi sia contenuto nel precedente ('), si potrà, data la 
serie: Gy, Gg, Gu”, ...1, tale, che ogni gruppo della serie sia sottogruppo massimo 
del precedente, determinare una serie dotata dell’ istessa proprietà, ma che termini 
con i gruppi: y,%, Y,41,....9%,% Y» 1, di ordini rispettivi: p%, Drava Da 
J I u pl) È n 
La serie costante: mb Pri SEIT O dovrà così contenere il fattore p, & volte 
almeno, e similmente, il fattore g, 8 volte almeno ecc. E poichè il prodotto dei 
numeri della serie deve eguagliare l’ordine 1 del gruppo Gy, la serie si comporrebbe 
(') La corrispondenza univoca esistente fra i sottogruppi di un gruppo regolare e i sistemi di 
imprimitività di esso, fu poi avvertita dal sig. Walther Dyck nella Memoria: Veber die Zusammen- 
celzung einer Gruppe discreter Operationen, iiber ihre Primitivitàt und Transilivitàt (Mathematische 
Annalen. Luglio, 1888). 
(£) Ausgezeichnete Untergruppe dei Tedeschi. 
(*) Jordan, 1. c. Lib. II, 51. 
(1) Sylow, Anali di Clebsch V. 584-594. — Capelli, Sopra ?'isomorfismo dei gruppi di sostitu- 
zioni, Giornale di Matematiche. Vol. XVI. 
