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evidentemente di « fattori eguali a p, di 8 fattori eguali a q ecc. Essa sarebbe 
adunque composta di numeri primi. 
3. Supponiamo ora che Gy fosse il gruppo di una equazione, ed Fy' una fun- 
zione della specie corrispondente al gruppo Gy. Le funzioni simmetriche dei A valori 
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distinti che le sostituzioni del gruppo Gu conferirebbero alla funzione Fy', sarebbero 
esprimibili razionalmente mediante i coefficienti dell'equazione data; i diversi valori 
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di Fy dipenderebbero così da un’ equazione di grado primo —, risolta la quale si 
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conoscerebbe F;', e con Fy' la specie delle funzioni del gruppo Gy. In modo ana- 
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logo, e per mezzo della risoluzione di un’equazione di grado Les si conoscerebbe la 
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specie delle funzioni del gruppo Gu”, e e. s. La risoluzione di un’ equazione qual- 
sivoglia dipenderebbe così da quella di equazioni aventi per gradi i fattori primi che 
comporrebbero l’ordine del gruppo dell’ equazione medesima. Ad esempio la risolu- 
zione dell’equazione generale del 6° grado si potrebbe ridurre alla risoluzione di 
un’ equazione del 5° grado di due equazioni del 3° e di quattro equazioni del 2°, 
la qual cosa è notoriamente inammissibile. 
4. La costanza dei fattori di imprimitività sarebbe dimostrabile, come tra poco 
vedremo, se le due proposizioni seguenti (') avessero il medesimo valore: 
Essendo G un gruppo transitivo le lettere del quale siano ripartibili in due 
modi diversi in sistemi d’imprimitività, ed S, St ..., T, T1....ledue serie di si- 
stemi corrispondenti, si separino le lettere di ciascuno dei sistemi S, Sy.... in sistemi 
minori lasciando insieme quelle che appartengono ad un medesimo sistema della 
serie T, T,,.. e si raccolgano al contrario i sistemi T in sistemi più generali riu- 
nendo insieme quelli che hanno lettere comuni con un istesso sistema della serie S, Sy... 
« Ciascuna delle due nuove ripartizioni in sistemi così ottenute, godrà ancora della 
proprietà, per la quale, ciascuna sostituzione di G surrogherà le lettere di un mede- 
simo sistema con quelle di un medesimo sistema». 
Ma la prima di queste proposizioni conduce, quando venga applicata, alla sco- 
perta di vere e proprie ripartizioni degli elementi di un gruppo in sistemi di im- 
primitività derivati da coppie già note di tali sistemi, mentre la seconda conduce a 
vere ripartizioni soltanto nell’ ipotesi che raccogliendo i sistemi (T) in sistemi più 
generali col riunire insieme quei sistemi (T) iquali hanno lettere comuni con i sin- 
goli sistemi (S), due nuovi sistemi quali si vogliano o siano fra loro eguali, ovvero, 
se diseguali, non abbiano alcuna Jettera comune, la qual cosa in generale non av- 
viene. Consideriamo ad es. le due seguenti ripartizioni degli elementi: 1, 2, 3, 4, 5, 6 
in sistemi: 
1,2—3,0 — 4,6; 13 —- 2,6—4,5. 
I sistemi di ciascuna ripartizione sono sistemi di imprimitività del gruppo transitivo: 
1, (12)(36)(45), (13)(25)(46), (14)(26)(35), (156)(234), (165)(243). 
(') La seconda delle quali fu ripudiata da C. Jordan nella Nota sopra citata. 
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