= 495 — 
sono fra loro eguali a 0 a 0. Posto infatti: 
Vla =V9I8 
e ritenuti fissi gli indici p e g, e variabili @ e 8, avremo: 
UT Ù»=IBVA = 
essendo 9g una sostituzione comune ai gruppi (Y) e (Y°). Sarà adunque: 
Va =IWT Ve="9a 
Viceversa, dalle ultime due eguaglianze, si ricava, qualunque sia g: 
Vale TW 
Il numero dei prodotti y,Y i quali eguagliano il prodotto fisso: Yi} g Sarà adanque 
eguale al numero 9 dei valori di g. L'ordine del gruppo (Y, y°), sarà per ciò dato 
das 
11. Tornando ora ai sistemi: 
STASI RASO SAS 
supponiamo che Sy ed S' siano i sistemi principali delle due ripartizioni ($) ed (S'), 
quei sistemi cioè che contengono l’indice 1 ('), e perciò designano per mezzo dei loro 
indici le sostituzioni dei due gruppi (7) e (y°). I sistemi Sy ed S', posseggono evi- 
dentemente 9 elementi comuni, e 0 saranno perciò gli elementi comuni ad S e ad Sa, 
posto che S, ed S', abbiano elementi comuni. Infatti gli elementi comuni ad S1 e ad S 
debbono formare il sistema principale di una ripartizione, i sistemi della quale sono 
dati dagli elementi comuni ad Sc e ad ST, «= (1,2,3,...m), ER) 
. ? 0 ossa 0.£ s x n 
Il numero di quelli fra questi ultimi sistemi i quali compongono Sy, sarà dunque D 
Cai La RMS, nn 
e, per conseguenza, il sistema principale della ripartizione ($,S°), conterrà: <" 3; 
nn 
elementi. Ma poichè esso deve contenere gli 0 » indici delle sostituzioni del gruppo 
(Y. y°). perchè contiene gl’indici delle sostituzioni di (Y) e di quelle di (Y), e d’al- 
tronde designa co’ proprî indici le sostituzioni di un gruppo, segue, che il sistema 
principale di (S, S'), sarà formato precisamente con gl’indici delle sostituzioni del 
gruppo (Y; Y) (0). 
(') Supponiamo che l’indice 1 corrisponda alla sostituzione identica. 
(@) La questione del par. 8 si può anche risolvere come segue: Se l'operazione di sintesi con- 
duce ad una nuova ripartizione, il numero degli elementi dei periodi di questa, sarà evidentemente : 
n nn' o o o nni ; 
n =". A questa corrisponde poi per il teorema (A) un gruppo d'ordine contenente i 
) Ù) À D) 
due gruppi (>), e (7°). Questi ultimi saranno adunque fra loro permutabili perchè le sostituzioni fra 
loro distinte dello schema al par. 10 e dello schema che se ne otterrebbe invertendo l’ ordine delle 
r 
LA SIOE nni BA VAGA RA 
moltiplicazioni, sono appunto —— di numero, e perciò costituiscono le une o le altre, insieme prese, 
ì) 
un medesimo gruppo che coinciderà col gruppo della nuova ripartizione. Viceversa, se i gruppi (,) 
e (y°) sono fra loro permutabili, ogni periodo della ripartizione corrispondente al gruppo da essi ge- 
nerato, sarà composto di —— elementi i quali si potranno spartire in periodi del gruppo comune a 
N 
Ù 
