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otterrà una serie costante e nel valore e nel numero de’suoi ter- 
mini ('). 
14. Il teorema dei fattori di composizione. Dal teorema III (13), applicato al 
gruppo delle sostituzioni comuni a due sottogruppi eccezionali massimi G, e G' di 
un gruppo regolare, consegue che: Se G, e G', sono gruppi eccezionali mas- 
i 
n 
simidelgruppo regolare G, di ordini rispettivi: ,, il gruppo 
delle sostituzioni comuni a Gre a G4 sarà anch’esso gruppo eccezio- 
nale di G, massimo fra quelli che sono contenuti in Gj o in Gi, e 
di ordine: SI] Il gruppo T delle sostituzioni comuni a G, e a G', essendo 
nm 
gruppo eccezionale di G, lo sarà ancora dei gruppi G,e G',. Esso sarà inoltre mas- 
simo gruppo eccezionale sì di G, che di G/,, da che non può esistere alcun gruppo T, 
il quale e contenga T e sia gruppo eccezionale di Gy o di G,, ad es. di G',. Infatti 
se un gruppo T esistesse, dette: y, 9g, 9, t, le sostituzioni di T, di G, di G e 
di T ordinatamente, la sostituzione: 
sarebbe evidentemente riducibile tanto al gruppo G, quanto al gruppo G'3 per essere: 
(ON gg lai==" 9,3 gg ba 98 — gs. 
La sostituzione: (2 Igo I Ga 98 sarebbe adunque eguale a una sostituzione y.,, del 
gruppo ‘delle y. e si avrebbe: 
gii te dei, Vo de 
Le sostituzioni del gruppo T, sarebbero adunque permutabili alle sostituzioni di G, 
come a quelle di G',; lo sarebbero adunque altresì alle sostituzioni del gruppo 
(Gi, G'1), ossia di G. Esisterebbe così un gruppo eccezionale di G più generale di T° e 
contenuto in G',, la qual cosa è impossibile (°). 
15. Siano ora: 
(a) Gr Gi, Go ecc. 
(a) G, Gi, Ga ecc. 
due serie di gruppi, tali, che ognuno di essi sia gruppo eccezionale massimo del 
precedente. Si potranno formare due serie: 
(O) Cr “Emo ID 0 
(DI) Ero, as ID 0a 
simili alle serie (a) ed (a'). Se gli ordini di G, G,, G/,, sono risp: , sa A — le serie 
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di quozienti : 
LA . 
Maio Waig 0 66 6 g RA MAR o bt 
relative a (6) e a (0'), coincideranno evidentemente. Il teorema dei fattori di compo- 
sizione consistente nella eguaglianza delle due serie di quozienti relative ad (@) e 
(') Jordan, Traité ete. Nota A. 
(*) Veggasi anche Netto Subslilutionentheorie. 
