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ordini, se uno di essi, e sia massimo rispetto al sottogruppo gene- 
rato da entrambi, e di un ordine non divisibile per l’ ordine 
dell’ altro. 
Supponiamo, per rendere meglio visibile ciò che seguirà, che l'ordine di un 
gruppo regolare dotato di fattori, sia: 28.35. 54, e chei fattori di imprimitività pos- 
sano succedersi in un ordine che potremo indicare con la decomposizione: 23.34.52,25.52,3° 
dell’ ordine del gruppo in fattori potenze di numeri primi, volendo significare che si 
incontrano dapprima 3 fattori eguali a 2, poi quattro fattori eguali a 3, e c. s. 
Poichè la decomposizione che dinota il modo di succedersi dei fattori d’imprimiti- 
vità del nostro gruppo, che diremo G, incomincia con 2° e il gruppo G contiene in 
sè un sottogruppo d’ordine 28 non che un gruppo d'ordine: 3°. 52, 25. 52. 3%, molti- 
plicando le sostituzioni del gruppo d’ ordine 28 per quelle di quest’ ultimo gruppo, 
otterremo tutte le sostituzioni del gruppo G, ciascuna tante volte quante ne indica 
il massimo comun divisore dei numeri: 28, 34 52. 2%. 52. 32, vale a dire 2° volte. 
Se non che volendo esprimere soltanto che le sostituzioni di G si ottengono tutte, 
potremo servirci dell’ eguaglianza: 
GaS. 30. 51 = 92°. 93% 52. 0% 33.33. 
Ed ora, poichè al fattore 2% succede nella già menzionata decomposizione il fat- 
tore 35, ed il gruppo: 93% 53. 05. 3*. 3°? contiene in sè un gruppo di ordine 3%, ed 
un gruppo d’ordine: 5°. 29.52.32, avremo ancora: 
93% 52. 99. 53. 3° = 93°. 95°. 9°. 53 33. 
E per conseguenza: 
Crot. 39. 3° = 9208-93 - 953. 2% 57.38. 
Così continuando, otterremo finalmente: 
Ga3. 30.3*= 929. 93°. 95%. 998. 95°. 93°. 
Paragonando quest’ultimo risultato con la decomposizione dell’ ordine di G, 
concluderemo che: 
Decomposto l’ordine del gruppo in fattori, secondo un deter- 
minato ordine di successione dei fattori d’imprimitività del 
gruppo medesimo, si potrà decomporre il gruppo in fattori gruppi, 
gli ordini de’ quali saranno potenze di numeri primi. Ad ogni fat- 
tore pì (p primo) della prima decomposizione, corrisponderà poi un 
fattore della seconda, e questo fattore sarà un gruppo, di ordine 
eguale a quella potenza di p che ha per grado il numero  au- 
mentato della somma degli esponenti dai quali p è affetto nei 
fattori seguenti. Avviene poi che, nella forma di G soppressi 
quanti si vogliano fattori gruppi incominciando dal primo, il 
prodotto dei rimanenti formerà necessariamente un gruppo. 
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