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APPENDICE 
Il Teorema (A) del n. 1 riduce la ricerca dei sistemi d’imprimitività nei quali 
sì possono distribuire gli elementi di un gruppo regolare, a quella dei sottogruppi, 
e viceversa. Ma esso è un caso particolare di un Teorema più generale in grazia 
del quale: i sistemi d’imprimitività di un gruppo transitivo qual- 
sivoglia, corrispondono univocamente ai sottogruppi intermedii 
fra quello delle sostituzioni che non ispostano un elemento fisso, 
(del resto arbitrario), e l’intiero gruppo. 
Scriviamo infatti in una prima linea (a) gl’indici o nomi di quelle sostituzioni 
le quali all’elemento @ subordinano 1’ elemento istesso. Poi in una seconda linea (b) 
i nomi di quelle sostituzioni le quali ad @ subordinano d, e c. s. Le varie linee 
saranno i periodi antipotenziali del gruppo A composto di quelle sostituzioni le quali 
non ispostano l’elemento a. Inoltre, una sostituzione qualsivoglia del gruppo transi- 
tivo permuterà fra loro le lettere @, db, c, ... come ia sostituzione potenziale ad essa 
corrispondente permuta fra loro le linee (a), (d), (c),... dell’istesso nome. 
Supponiamo ora che esista nell'interno del gruppo transitivo un sottogruppo 
contenente A. I periodi antipotenziali di un tal sottogruppo saranno composti di 
periodi di A, e saranno permutati fra loro dalle sostituzioni potenziali corrispon- 
denti a quelle del gruppo transitivo. Imaginiamo adunque scritti in altrettante linee 
i complessi di nomi, (lettere del gruppo transitivo scritte entro parentesi), che cor- 
rispondono ai periodi di A componenti i singoli periodi del sottogruppo intermedio. 
Se nelle nuove linee i nomi entro parentesi fossero surrogati dai periodi anti- 
potenziali di A che essi sono destinati a dinotare, avverrebbe che, le sostituzioni po- 
tenziali di quelle del gruppo transitivo, permuterebbero fra loro le linee medesime 
così modificate. Ma se nelle nuove linee nessun cambiamento si apporti. ai nomi dei 
periodi di A, le sostituzioni del gruppo transitivo, (le quali, come già si disse, per- 
mutano fra loro i nomi dei varî periodi di A nel modo istesso che le sostituzioni 
potenziali corrispondenti i periodi stessi), permuteranno evidentemente fra loro i 
complessi di nomi che compongono le nuove linee. Il gruppo transitivo sarà adun- 
que imprimitivo. Ed è così dimostrato che ad ogni sottogruppo contenente A e con- 
tenuto nel gruppo transitivo, corrisponde una distribuzione degli elementi di quest’ul- 
timo in sistemi d’imprimitività. Fra il sistema d’imprimitività contenente @ e il 
gruppo intermedio esisterà poi tale relazione, per la quale: il gruppo interme- 
dio sarà formato da tutte quelle sostituzioni del gruppo transitivo, 
le quali trasformano in sè stesso il sistema al quale a appartiene. 
Segue da ciò che: la distribuzione sopra detta, relativa ad un dato gruppo inter- 
medio, è necessariamente unica. 
Reciprocamente, se gli elementi di un gruppo transitivo siano distribuiti in si- 
stemi d’imprimitività, il gruppo di quelle sostituzioni le quali trasformano in sè 
medesima la linea alla quale @ appartiene, conterrà evidentemente il gruppo A, e 
sarà unico. 
