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Ad illustrazione del medesimo, recheremo qui, da ultimo, un qualche esempio. 
1. Sia dato il sruppo regolare : 
(mei) 5 © =(175)(284)(396)(101112) 
E,=(123)(4710)(5912)(6811) ; Eg =(1812)(2910)(3711)(456) 
E3=(132)(4107)(5129)(6118) &g =(19)(27)(38)(411)(510)(612) 
=(14)(26)(35)(712)(810)(911); Gio=(1106)(2115)(3124)(798) 
©g=(157)(248)(369)(101211) ; G,i,=(111)(212)(310)(49)(58)(67) 
E,=(1610)(2511)(3412)(789) _; ©,,=(1128)(2109)(3117)(465). 
che è la forma regolare del gruppo pari fra 4 lettere. Si scelga : 
H= (23) (57)(812) (610). 
Il gruppo (E) formato con i quadrati dei prodotti delle singole 
stituzione H, sarà il seguente: 
ness ; po, 
E,=(4911)(5810)(6712); TOI Cora 
E3=(4119)(5108)(6127); =(26)(58)(712)(310) 
E,=(212)(105)(83)(67) ; E (2712)(358)(4119) 
E;=(2126)(4119)(3810); Eii=(27)(810)(53)(6 12) 
Es=(2127)(385)(4911) ; Eig==(276)(9114)(5103). 
Le sostituzioni di ordine primo che dobbiamo combinare con (E), saranno le: 
©11, E9, ©8, Es, ©, ©, Sa. 
La sostituzione €, subordina ad 1 il numero 11. Abbiamo così il primo ciclo 
(1, 11). Amplificandolo per mezzo del gruppo (E), abbiamo il secondo ciclo: 
(1, 4,9, 11) che non è più amplificabile per mezzo delle potenze di ©,,. Sarà adun- 
que eccezionale pel nostro gruppo, il gruppo delle sostituzioni che ad 1 subordinano 
ordinatamente: 1,4, 9, 11, ossia il g SRUDPOE (€1, €,, ©9, ©n). Allo stesso risultato 
si perverrebbe con le sostituzioni: ®,, ©g. I cicli ultimi corrispondenti alle: Tg, 
©, €35, €, sarebbero formati dell’ unica serie: 
€ per la so- 
LORIA SEA RARI 
e ne darebbero il gruppo dato come eccezionale di sè medesimo. 
2. Sia: 
Ces o Cs = (15)(26)(38)(47) 
pinna E =(1678)(253 4) 
Ea= (13) (27) (48)(56 c:= (17)(68)(23)(45) 
LR Eg—==(1876)(2435) 
il gruppo potenziale del gruppo : 
o=1 9;— (ad) (b0) 
d,= (ad) o Q= (acbd) 7 
03= (cd) 3 d=" (ab) (cd) 
9,=(ac)(bd); = (adbc). 
Con H= (68), avremo: 
hs 3 Es=(23)(68) 
E,=(45)(68); Eg=(23)(45) 
pm Ei= 
= =(23)(68); Es 
