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destinato non richiede infatti la conoscenza diretta del medesimo. Al gruppo (E) po- 
tremmo sostituire un sistema di sostituzioni generatrici. 
Infatti, ogni serie di elementi inalterabile con le sostituzioni di (E), lo sarebbe 
altresì con le sostituzioni generatrici, e viceversa. Ora, posto che le sostituzioni: 
CaipOS Si RIGHE 
generino il gruppo regolare, le sostituzioni : 
(San EP (GP co00 00 (62, H)? 
genereranno (E). Sia infatti: €,,. Cry... ., Una sostituzione qualsivoglia del gruppo 
regolare. La corrispondente sostituzione di (E), sarà: 
(Er, .Sxg-...)H(E2.6:g.....)H, 
ossia la sostituzione : 
©r - © ng. da A (H.6-,.H)(H.Erg.H).. A 
ovvero, ponendo: H.6-,.H=©,, la: 
Gra Spora ni 
d* 
ì 
E finalmente, poichè una € e una €&' sono fra loro permutabili, la: 
(Erg. Cna) (6r9 ng)... .= (Er. H)? (Gp HB)... 
Potremo adunque, quando si conosca un sistema di sostituzioni generatrici del 
gruppo regolare, trovare un sistema di sostituzioni generatrici del gruppo (E) per 
destinarlo all’ ufficio del gruppo istesso. All’ ultima conclusione si sarebbe potuto 
giungere immediatamente considerando la nota proprietà trasformatrice del gruppo (E). 
Esempio. Si tratti di riconoscere se il gruppo: 
Ti —=hl o Ty = (bed) O Ts = (bde) 9 T, =(ab)(cd), T; == (abc) 4 Tk = (abd) 
(G) T, = (acb), Tg = (acd), T, = (ac) (dd), Tro= (add), T,,= (ad) (cb), T,,= (ade) 
T3= (00), Tu==(acdb), Tg3= (adcb) , Te= (cd), Te (ac) ,Tus= (ad) 
Ihe= (be) 9 Too= (abed), ltg= (adbc) s To= (bd) n Tag= (acbd) 9 ty= (abde) 
o il corrispondente gruppo potenziale, sia semplice o composto. 
Il gruppo G può essere generato moltiplicando le singole potenze di Tg per 
tutte quelle di Ty, e i risultati per le potenze di Toy. 
Potremo adunque servirci non già del gruppo (E) ma di tre sole sostituzioni 
di questo gruppo. Intanto le sostituzioni potenziali corrispondenti a T3, Tg, Too, 
sono rispettivamente : 
Gi3= (113) (220)(824)(416)(519)(622)(717)(814)(923)(1018)(1121)(1215) 
€; =(157) (248) (369) (101211) (131719) (141620) (151821) (222423) 
Ex=(120915) (224718) (313821) (4171122) (5231016) (6141219). 
E per: H=(23) (57) (610) (812) (1424) (1520) (2123), 
otterremo le 3 seguenti sostituzioni E: 
Ei3= (2.8) (2014) (312) (5/7) (1917) (610) (1822) (911) (2321) (1524), 
E; = (2126) (4119) (3810) (131917) (141528) (161822) (212420), 
E»= (2865) (312107) (13191618) (232421 14) (411) (1722). 
